題目

題目連結：https://www.luogu.com.cn/problem/U142585
給出一個長度為 \(n\) 的序列 \(a\)，首先求出其所有區間的中位數，將這些中位數構成的集合記為 \(S\)，求 \(S\) 中所有數的中位數。

這裡定義的中位數指：對於 \(m\) 個數，將其從小到大排序後，第 \((\frac{m}{2}+1)\) 個數即為中位數，例如 \((10,30,20)\) 的中位數為 \(20\)，\((10,30,20,40)\) 的中位數為 \(30\)，\((10,10,10,20,30)\) 的中位數為 \(10\)。

思路

套路性二分將序列轉化為 \(1,-1\) 序列。
然後做一遍字首和，問題轉化為 \(\sum^{n}_{i=1}\sum^{i-1}_{j=0}[s_i-s_j\geq 0]\)

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=200010;
int n,a[N],s[N];
ll sum;

struct BIT
{
	int c[N];
	
	void add(int x,int v)
	{
		for (int i=x;i<N;i+=i&-i)
			c[i]+=v;
	}
	
	int query(int x)
	{
		int sum=0;
		for (int i=x;i;i-=i&-i)
			sum+=c[i];
		return sum;
	}
}bit;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	int l=1,r=1e9,mid;
	while (l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1; sum=0; s[0]=1e5+1;
		memset(bit.c,0,sizeof(bit.c));
		bit.add(s[0],1);
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			if (a[i]>=mid) s[i]=s[i-1]+1;
				else s[i]=s[i-1]-1;
			sum+=2*bit.query(s[i])-i;
			bit.add(s[i],1);
		}
		if (sum>=0) l=mid+1;
			else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",l-1);
	return 0;
}