對於匹配字串m和目標字串n，最樸素的思想就是對於每個起始位置都o（m）地直接比較字元是否相同，最後時間複雜度為O（m*n）這樣的時間複雜度在大多數時候都很不樂觀，因此需要一些技巧降低時間複雜度。

雜湊演算法：

我們可以將一段字串對映為數值然後比較數值大小，若相等則匹配成功。這是理想情況下的，要達到這樣的效果需要雜湊演算法具備一定的抗碰撞性（即不同的字串不會對映到同一數值）。在這個前提下，要是計算每個長度為m的字串的雜湊值，最終複雜度必然還是O（m*n），這裡可以用滾動雜湊的方法優化。

對於匹配字串 s=C₁C₂C₃.....C⒨ 雜湊值H=C₁*B^(m-1)+C₂*B^(m-2)+C₃*B^(m-3)+...+C⒨ 其中B取一個非常大素數如（1e9+7），B^(m-1)表示B的m-1次方

對於目標字串ss=A₁A₂A₃....A⒩ 已知A₁開始長度為m的字串的雜湊值為h ， 要得到A₂開始長度為m的字串的雜湊值只需

h′ = h*B-A₁*B^m+D 　　　　　其中D為第（m+1）位字元， 就可以在O（n）的時間複雜度內實現字串匹配

例題：POJ 3690

先上程式碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string>
 4 #include<set>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7
 
 #include<stack>
 8 #include<map>
 9 #include<cmath>
10 #include<string>
11 using namespace std;
12 typedef unsigned long long ull;
13 char s[1010][1010];
14 char pat[110][55][1010];
15 ull hash_[1010][1010], temp[1010][1010];
16 const ull B = 1e9 + 7, A = 9973;
17 int N, M, P, Q, T;
18 void
 
 comput_hash(char a[][1010], int n, int m)
19 {
20     int i, j, k;
21     ull e = 0, t1 = 1, t2 = 1;
22     for (i = 1; i <= Q; i++)
23         t1 *= A;
24     for (i = 1; i <= n; i++)
25     {
26         e = 0;
27         for (j = 1; j <= Q; j++)
28             e = e * A + a[i][j];
29         for (j = 1; j + Q - 1 <= m; j++)
30         {
31             temp[i][j] = e;
32             if (j + Q <= m)
33                 e = e * A - a[i][j] * t1 + a[i][j + Q];
34         }
35     }
36 
37     e = 0;
38     for (i = 1; i <= P; i++)
39         t2 *= B;
40     for (j = 1; j + Q - 1 <= m; j++)
41     {
42         e = 0;
43         for (i = 1; i <= P; i++)
44             e = e * B + temp[i][j];
45         for (i = 1; i + P - 1 <= n; i++)
46         {
47             hash_[i][j] = e;
48             if (i + P <= n)
49                 e = e * B - temp[i][j] * t2 + temp[i + P][j];
50         }
51     }
52 }
53 int main()
54 {
55     int i, j, k;
56     int cnt = 0, ans;
57     while (~scanf("%d%d%d%d%d", &N, &M, &T, &P, &Q))
58     {
59         if (N == 0 && M == 0 && P == 0 && Q == 0 && T == 0)
60             break;
61         for (i = 1; i <= N; i++)
62             scanf("%s", s[i] + 1);
63         for (k = 1; k <= T; k++)
64             for (i = 1; i <= P; i++)
65                 scanf("%s", pat[k][i] + 1);
66 
67         multiset<ull>ml;
68         for (i = 1; i <= T; i++)
69         {
70             comput_hash(pat[i], P, Q);
71             ml.insert(hash_[1][1]);
72         }
73 
74         comput_hash(s, N, M);
75         for (i = 1; i + P - 1 <= N; i++)
76             for (j = 1; j + Q - 1 <= M; j++)
77                 ml.erase(hash_[i][j]);
78 
79         ans = T - ml.size();
80         printf("Case %d: %d\n", ++cnt, ans);
81     }
82     return 0;
83 }

對於這道題，我們可以先只看一個維度，對於一個維度的匹配就是簡單的板子題，就像之前所說進行匹配即可，在拓展到二維時，應該考慮行列均相同。

按一個維度的思想，我們要保證一個字元相同，然後是一段字元相同。

這裡我們可以將每一行的一段字串的雜湊值視為“一個字元”’（雜湊演算法需要足夠抗碰撞允許我們這麼做）

然後我們繼續在列方向上進行匹配即可。

在程式碼中 用unsigned long long 來存雜湊值能讓資料自然溢位，若不用ull，則應在資料溢位前模上一個足夠大的素數，

以B=1e9+7 作為行的基數 A=9973作為列的基數

先計算每個匹配模式的hash值，放入multiset裡，hash[ i ][ j ]表示以從 i 到 i+P ，j 到 j+Q的匹配模式的雜湊值

再計算匹配物件的，然後將匹配物件中出現過的hash值從multiset裡剔除，

此時在multiset裡剩下的就是未在匹配物件出現過的匹配模式的個數

那麼答案就是用匹配模式的個數 T 減去multiset裡元素個數

參考書籍————《挑戰程式設計競賽》