有人說，90%的程式設計師都手寫不出正確的二分查詢

沒錯，我就是那90%

c++的標準庫裡只提供了binary_search(),lower_bound(),upper_bound()三個函式，缺點就是，只能在陣列或者vector這樣的線性資料結構上二分

所以就需要整理一下二分的用法和程式碼

1，binary_search(arr[],arr[]+size,key,cmp)

功能：找到正好等於key的元素，成功則返回位置，否則返回陣列末尾指標

注意，給出的最後一個引數是比較函式的指標，如果不給出，預設呼叫標準庫中的less()函式，其實就是小於號。

這個是最好寫的，不需要考慮左右邊界或者失配的問題

（偽）程式碼：

int binary_search(arr[],arr[]+size,key,cmp) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if(equal(arr[mid],key))
            return arr[]+mid; 
        else if (less(nums[mid],target))
            left = mid + 1
 
;
        else 
            right = mid - 1;
        }
    return arr[]+size;
}

2，lower_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp)

這個函式的功能是找出第一個大於等於key的值，可以簡記為左邊界，和上一個函式不同的是，除非key值大於全部陣列中的值，才會返回arr[]+size，否則一定會返回一個有效值。

（偽）程式碼：

int lower_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp){
    int left = 0;
    int right = size-1
 
;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(less(arr[mid],key)){
            left = mid + 1;
        }
        else{
            right = mid - 1;
        }
    }
    return arr[]+left;
}

注意，這個函式就比上一個難寫很多，比如left，right為什麼要小於等於，最後要返回的是left還是right，等等

3，upper_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp)

這個函式的功能是找出大於key的第一個值的位置，簡稱右邊界

int upper_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp){
    int left = 0;
    int right = size-1;
    //查詢第一個大於key的元素 
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (less(key,a[mid])) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return arr[]+left;
}

這個函式常用於給整數開平方根，因為大於key的第一個值，減去1，就是小於等於key的最後一個值

涉及到給整數開平方根或者類似的操作的，一定記得用二分，不要自作聰明求解析解，然後轉換成double，在cmath庫裡的函式求解，再轉換回來，絕對不要！

我是不會告訴你我被昨晚的atcoder arc的B題卡了一個多小時的，天知道，1e18的資料範圍，他是怎麼想到構造出卡掉double+sqrt的資料的

參考資料：

https://www.cnblogs.com/kyoner/p/11080078.html