題目

你有一棵 \(n\) 節點的樹 ，回答 \(m\) 個詢問，每次詢問給你兩個整數 \(l,r\) ，問存在多少個整數 \(k\) 使得從 \(l\) 沿著 \(l \to r\) 的簡單路徑走 \(k\) 步恰好到達 \(k\) 。

分析

考慮離線後按鏈記貢獻
從 \(l\) 到 \(lca(l，r)\) 這段鏈上，可以計入貢獻的點 \(x\) 滿足 \(dep[l]-x=dep[x]\)，稱為一類貢獻
即 \(dep[x]+x=dep[l]\)， 因為已知 \(dep[l]\)，所以直接開桶計算
從 \(lca(l，r)\) 到 \(r\) 這段鏈上，可以計入貢獻的點 \(x\) 滿足 \(dep[lca]+(x-dep[l]-dep[lca])=dep[x]\)

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;
int n, m, dep[N], d[2][2*N], fa[N], da[N], vis[N], l[N], r[N], lca[N], ans[N];
vector<int> e[N];
struct node1{int x, id;};
vector<node1> q1[N];
struct node2{int cs, ty, f, id;};
vector<node2> q2[N];

int find(int x){return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
void dfs(int x, int dad)
{
	da[x] = dad, dep[x] = dep[dad] + 1;
	for(register int i = 0; i < e[x].size(); i++)
	{
		if (e[x][i] == dad) continue;
		dfs(e[x][i], x);
	}
}
void dfs1(int x, int dad)
{
	vis[x] = 1;
	for(register int i = 0; i < e[x].size(); i++)
	{
		if (e[x][i] == dad) continue;
		dfs1(e[x][i], x), fa[e[x][i]] = x;
	}
	for(register int i = 0; i < q1[x].size(); i++)
		if (vis[q1[x][i].x]) lca[q1[x][i].id] = find(q1[x][i].x);
}
void dfs2(int x, int dad)
{
	++d[0][dep[x] + x], ++d[1][dep[x] - x + n];
	for(register int i = 0; i < q2[x].size(); i++)
		ans[q2[x][i].id] += q2[x][i].f * d[q2[x][i].ty][q2[x][i].cs];
	for(register int i = 0; i < e[x].size(); i++)
	{
		if (e[x][i] == dad) continue;
		dfs2(e[x][i], x);
	}
	--d[0][dep[x] + x], --d[1][dep[x] - x + n];
}

int main()
{
	freopen("query.in" , "r" , stdin);
	freopen("query.out" , "w" , stdout);
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	int x , y;
	for(register int i = 1; i < n; i++)
	{
		scanf("%d%d" , &x , &y);
		e[x].push_back(y), e[y].push_back(x);
	}
	for(register int i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%d%d" , &l[i], &r[i]);
		q1[l[i]].push_back(node1{r[i], i});
		q1[r[i]].push_back(node1{l[i], i});
	}
	for(register int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	dfs(1, 0), dfs1(1, 0);
	for(register int i = 1; i <= m; i++)
	{
		q2[l[i]].push_back(node2{dep[l[i]], 0, 1, i}); 
		q2[lca[i]].push_back(node2{dep[l[i]], 0, -1, i});
		q2[r[i]].push_back(node2{2*dep[lca[i]]-dep[l[i]]+n, 1, 1, i});
		if (lca[i] > 1) 
			q2[da[lca[i]]].push_back(node2{2*dep[lca[i]]-dep[l[i]]+n, 1, -1, i});
	}
	dfs2(1, 0);
	for(register int i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n" , ans[i]);
}