ARC 109 (A-E 題解)
阿新 • • 發佈：2020-11-30
ARC 109 (A-E 題解)
A
簡單分類討論就好。
B
首先假設你需要買k個，則肯定使\(n+2-k,n+2-k+1,n+2-k+2......n+1\)這些。
你把前k-1個都不需要切。再判定長度為n+1的能否切成\(n+2-k\)前面的。二分就行了。
C
\(dp_{i,j}\)表示從i開始j輪，剩下來的是什麼？
轉移也很簡單。
D
這題比較毒瘤。
正常的做法：
分類討論，將L形狀看作一個\(1\times 1\)的正方形。然後一個正方形可以向周圍的格子移動。需要花費的次數為：
-
1。當有一個邊夾在中間：
-
2。當不存在邊夾在中間：
則可以發現一開始一定是這樣移動：
然後需要判斷一下最後是否需要調整。然後還需要一些簡單的分類討論。
投機取巧的做法：
設一個L型的橫座標之和為X,縱座標之和為Y。則不同的L型的\((X,Y)\)是不同的。然後將這個搞出來，打個表。就可以很快找到規律。
7, , 6, 6, , 6, 6, , 6, 6, , 6, 6, , 6, 6, , 6, 6, , 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 7, , 6, 5, , 5, 5, , 5, 5, , 5, 5, , 5, 5, , 5, 6, , 6, 7, , 6, 5, , 4, 4, , 4, 4, , 4, 4, , 4, 4, , 5, 5, , 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 7, , 6, 5, , 4, 3, , 3, 3, , 3, 3, , 3, 4, , 4, 5, , 6, 7, , 6, 5, , 4, 3, , 2, 2, , 2, 2, , 3, 3, , 4, 5, , 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 7, , 6, 5, , 4, 3, , 2, 1, , 1, 1, , 2, 3, , 4, 5, , 6, 7, , 6, 5, , 4, 3, , 2, 1, , 0, 1, , 2, 3, , 4, 5, , 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 7, , 6, 5, , 4, 3, , 2, 2, , 1, 1, , 2, 3, , 4, 5, , 6, 7, , 6, 5, , 4, 3, , 3, 2, , 2, 2, , 2, 3, , 4, 5, , 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 7, , 6, 5, , 4, 4, , 3, 3, , 3, 3, , 3, 3, , 4, 5, , 6, 7, , 6, 5, , 5, 4, , 4, 4, , 4, 4, , 4, 4, , 4, 5, , 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 7, , 6, 6, , 5, 5, , 5, 5, , 5, 5, , 5, 5, , 5, 5, , 6, 7, , 7, 6, , 6, 6, , 6, 6, , 6, 6, , 6, 6, , 6, 6, , 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 8, , 7, 7, , 7, 7, , 7, 7, , 7, 7, , 7, 7, , 7, 7, , 7,
E
考慮不同的狀態下，黑的做多多少個。可以發現和兩端的聯通同色快大小有關。
然後oeis一下就好了。
兩個link: