替罪羊樹

一.是什麼?

這個名字我也不知道是個啥,但是它是一種平衡樹,別的平衡樹都是通過旋轉來維護平衡,而我們的替罪羊樹就不一樣,它就是一個

暴躁老哥!!!

不多廢話,我們來康一康它是如何實現的.

二.為什麼?

讓我們來先看一下它最暴力的操作

顯然,這棵樹不講武德,肯定是要排扁重構的,我們把它變成一條鏈

然後把它從中間拎起來,得到

這樣,這一棵樹就被重構好了.

我們該如何判斷要不要重構呢?,我們要引入一個平衡因子\(\alpha=(0.5,1)\)但是我經常用\(\alpha=0.8\)好像在洛谷上最快

如果一個樹它的子數大小$ \leq siz_{cur} \times \alpha$,那麼這棵樹還懂一點傳統功夫,不用收到制裁,否則就要吧這個子樹暴力重構一下

三.怎麼做?

1.定義變數

struct Scapegoat
{
    int Son[2], Exist, Val, Size, Fac;
} node[N + 5];

2.判斷是否需要拍癟

inline bool balance(int x)
{
    return (double)node[x].Fac * alpha > (double)max(node[node[x].Son[0]].Fac, node[node[x].Son[1]].Fac);
}

3.新建一個節點

inline void Build(int x)
{
    node[x].Son[0] = node[x].Son[1] = 0, node[x].Size = node[x].Fac = 1;
}
 

4.插入一個節點

inline void Insert(int &x, int val)
{
    if (!x)
    {
        x = Void[tot--], node[x].Val = val, node[x].Exist = 1, Build(x);
        return;
    }
    ++node[x].Size, ++node[x].Fac;
    if (val <= node[x].Val)
        Insert(node[x].Son[0], val);
    else
        Insert(node[x].Son[1], val);
}
 

5.重構!!!!!!

inline void Traversal(int x)
{
    if (!x)
        return;
    Traversal(node[x].Son[0]);
    if (node[x].Exist)
        cur[++cnt] = x;
    else
        Void[++tot] = x;
    Traversal(node[x].Son[1]);
}
inline void SetUp(int l, int r, int &x)
{
    int mid = l + r >> 1;
    x = cur[mid];
    if (l == r)
    {
        Build(x);
        return;
    }
    if (l < mid)
        SetUp(l, mid - 1, node[x].Son[0]);
    else
        node[x].Son[0] = 0;
    SetUp(mid + 1, r, node[x].Son[1]), PushUp(x);
}
inline void ReBuild(int &x)
{
    cnt = 0, Traversal(x);
    if (cnt)
        SetUp(1, cnt, x);
    else
        x = 0;
}
inline void check(int x, int val)
{
    int s = val <= node[x].Val ? 0 : 1;
    while (node[x].Son[s])
    {
        if (!balance(node[x].Son[s]))
        {
            ReBuild(node[x].Son[s]);
            return;
        }
        x = node[x].Son[s], s = val <= node[x].Val ? 0 : 1;
    }
}

6.其它操作

inline int get_rank(int v)
{
    int x = rt, rk = 1;
    while (x)
    {
        if (node[x].Val >= v)
            x = node[x].Son[0];
        else
            rk += node[node[x].Son[0]].Fac + node[x].Exist, x = node[x].Son[1];
    }
    return rk;
}
inline int get_val(int rk)
{
    int x = rt;
    while (x)
    {
        if (node[x].Exist && node[node[x].Son[0]].Fac + 1 == rk)
            return node[x].Val;
        else if (node[node[x].Son[0]].Fac >= rk)
            x = node[x].Son[0];
        else
            rk -= node[x].Exist + node[node[x].Son[0]].Fac, x = node[x].Son[1];
    }
}
inline void Delete(int &x, int rk)
{
    if (node[x].Exist && !((node[node[x].Son[0]].Fac + 1) ^ rk))
    {
        node[x].Exist = 0, --node[x].Fac;
        return;
    }
    --node[x].Fac;
    if (node[node[x].Son[0]].Fac + node[x].Exist >= rk)
        Delete(node[x].Son[0], rk);
    else
        Delete(node[x].Son[1], rk - node[x].Exist - node[node[x].Son[0]].Fac);
}
inline void del(int v)
{
    Delete(rt, get_rank(v));
    if ((double)node[rt].Size * alpha > (double)node[rt].Fac)
        ReBuild(rt);
}

四.完結撒花

要完整程式碼的康過來