題目描述

給你一個檔案，裡面包含40億個整數，寫一個演算法找出該檔案中不包含的一個整數， 假設你有1GB記憶體可用。

如果你只有10MB的記憶體呢？

解題思路

對於40億個整數，如果直接用int陣列來表示的大約要用4010^84B=16GB,超出了記憶體要求，這裡

我們可以用bitmap來解決，bitmap基本思想是一位表示一個整數，比如我們有6個數據：

1
7 3 1 5 6 4

假設bitmap容量為8，當插入7時 bit[7]=1，以此類推

bit[3]=1

bit[1]=1

bit[5]=1

……

bit[4]=1

這樣我們查詢5，只需要檢視bit[5]==1側存在，否則不存在。

這樣一個位代表一個數據，那40一個數據大概要4010^8bit = 0.5GB,滿足記憶體要求。

實現細節

首先我們用int來表示：int bmap[1+N/32]; //N是總數，N=40億，一個int32bit

然後我們插入一個整數val，要先計算val位於陣列bmap中的索引:index = val/32;

比如整數33，index=33/32=1,第33位於陣列中的index=1

比如整數67，index=67/32=2,位於陣列中index=2

然後在計算在這個index中的位置，因為陣列中的每個元素有32位

33，index=1，在1中的位置為33%32=1

67，index=2，在2中的位置為67%32=3

然後就是標識這個位置為1：

bmap[val/32] |= (1<<(val%32));

33: bmap[1] != (1<<1);//xxxxxx 1 x,紅絲位置被置為1

67: bmap[2] != (1<<3);//xxxx 1 xxx

程式碼

void setVal(int val)
{
bmap[val / 32] |= (1 << (val % 32));
//bmap[val>>5] != (val&0x1F);//這個更快？
}　

怎樣檢測整數是否存在？

比如我們檢測33，同樣我們需要計算index，以及在index元素中的位置

33: index = 1,在bmap[1]中的位置為 1，只需要檢測這個位置是否為1

bmp[1] &(1<<1),這樣是1返回true，否側返回false

67:bmp[2]&(1<<3)

127:bmp[3]&(1<<31)

程式碼：

bool testVal(int val)
{
return bmap[val / 32] & (1 << (val % 32));
//return bmap[val>>5] & (val&0x1F);
}　

下面是完整測試程式碼：

const int N = MaxN;
const int BitLen = 32;
int bmap[1 + N / BitLen];
 
void setVal(int val)
{
  bmap[val / BitLen] |= (1 << (val % BitLen));
}
 
bool testVal(int val)
{
  return bmap[val / BitLen] & (1 << (val % BitLen));
}
 
void funTest()
{
  int a[] = { 1,2,3,4,6,7};
 
  for (int i = 0; i < 6; ++i)
  {
    setVal(a[i]);
  }
 
  std:: cout << testVal(5) << std:: endl;
  return 0;
}

現在我們來看如果記憶體要求是10MB呢？

這當然不能用bitmap來直接計算。因為從40億資料找出一個不存在的資料，我們可以將這麼多的資料分成許多塊， 比如每一個塊的大小是1000，那麼第一塊儲存的就是0到999的數，第2塊儲存的就是1000 到1999的數……

實際上我們並不儲存這些數，而是給每一個塊設定一個計數器。 這樣每讀入一個數，我們就在它所在的塊對應的計數器加1。

處理結束之後， 我們找到一個塊，它的計數器值小於塊大小(1000)， 說明了這一段裡面一定有數字是檔案中所不包含的。然後我們單獨處理這個塊即可。接下來我們就可以用Bit Map演算法了。我們再遍歷一遍資料， 把落在這個塊的數對應的位置1(我們要先把這個數歸約到0到blocksize之間)。 最後我們找到這個塊中第一個為0的位，其對應的數就是一個沒有出現在該檔案中的數。)

程式碼如下（一個測試的程式碼）：

const int N = 1000;
const int BITLEN = 32;
const int BLOCK_SIZE = 100;
 
int Bucket[1 + N / BLOCK_SIZE] = { 0};
int BitMap[1 + BLOCK_SIZE / BITLEN] = { 0};
 
void test()
{
  //生成測試資料
  freopen("test.txt","w",stdout);
  for (int i = 0; i < 1000; ++i)
  {
    if (i == 127) {
      printf("0\n");
      continue;
    }
    printf("%d\n",i);
  }
  fclose(stdout);
 
  //讀入測試資料
  freopen("test.txt","r",stdin);
  int Value;
  while (scanf("%d",& Value) != EOF) {
    ++Bucket[Value / BLOCK_SIZE]; //測試資料分段累計
  }
  fclose(stdin);
 
  //找出累計計數小於BLOCK_SIZE的
  int Start = -1,i;
  for (i = 0; i < 1 + N / BLOCK_SIZE; ++i) {
    if (Bucket[i] < BLOCK_SIZE) {
      Start = i * BLOCK_SIZE;
      break;
    }
  }
  if (i == 1 + N / BLOCK_SIZE || Bucket[N / BLOCK_SIZE] == 0 && i == N / BLOCK_SIZE) return;
  int End = Start + BLOCK_SIZE - 1;
 
  //在不滿足的那段用bitmap來檢測
  freopen("test.txt",stdin);
  while (scanf("%d",& Value) != EOF) {
    if (Value >= Start && Value <= End)//Value必須滿足在那段
    {
      int Temp = Value - Start;
      BitMap[Temp / BITLEN] |= (1 << (Temp % BITLEN));
    }
  }
  fclose(stdin);
 
  //找出不存在的數
  freopen("re.txt",stdout);
  bool Found = false;
  for (int i = 0; i < 1 + BLOCK_SIZE / BITLEN; ++i)
  {
    for (int k = 0; k < BITLEN; ++k)
    {
      if ((BitMap[i] & (1 << k)) == 0) {
        printf("%d ",i * BITLEN + k + Start);
        Found = true;
        break;
      }
    }
    if (Found) break;
  }
  fclose(stdout);
}

以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支援我們。