洛谷傳送門 CF傳送門

Solution

這是DP。

對於每一個位置 \(i\) ，它所能到的範圍是 \([i+1,a_i]\) ，所以如果想要走的步數最少並且最遠，應該找 \([i+1,a_i]\) 中有 \(\max\{a_{k}\}\) 的 \(k\) 。

這個可以用RMQ解決。

那麼對於 \(i\) ，有了相應的 \(k\) ，接下來該怎麼轉移呢？

\(k\) 是在 \(i\) 後面的，所以考慮從後往前轉移。

設 \(f_{i}=\sum\limits_{j=i+1}^np_{i,j}\) ，那麼轉移方程是：

其中 \(n-k\) 是因為 \(>k\) 的點均經過 \(k\) ， \(a_i-k\) 是因為這一部分被算了兩次貢獻，所以減去， \(k-i\) 是 \([i+1,k]\) 這一部分的點的貢獻。

Code

我就是不會二分和單調棧，只能用st表的那個屑≧ ﹏ ≦

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long

using namespace std;
const int N=100010;
int n,ans,a[N],st[N][20],f[N];

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline int Max(int x,int y){
    return a[x]>a[y]?x:y;
}

inline void init(){
    for(int j=1;j<=20;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            st[i][j]=Max(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
}

inline int ask(int l,int r){
    int k=log2(r-l+1);
    return Max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}

signed main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        a[i]=read();
        st[i][0]=i;
    }
    init();
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        int k=ask(i+1,a[i]);
        if(a[i]>=n) f[i]=n-i;
        else f[i]=f[k]+(n-i)-(a[i]-k);
        ans+=f[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}