arc 048 d

假設要從\(s\)到\(t\),中途在\(i\)的位置出去走到一個特殊點，然後再回來走到t。

可以發現從i出去走到的關鍵點一定是距離i最近的那個關鍵點。

首先處理出所有點到最近的關鍵點的距離，記為\(dis_i\)。

則從i走到最近的那個關鍵點再走回i需要花費\(3\times dis_i\)的時間。

然後再分類討論i的位置：

1. 在\(s\)到\(lca(s,t)\)的路徑上。則花費的時間為:

	也就是說只需要找到路徑$s$到lca上最小的-depth[i]+3dis[i]。
 

2. 在lca到t的路徑上，花費的時間為：

	與上面類似，只需要找到在lca到t的路徑上最小的depth[i]+3dis[i]。

由於沒有修改，可以用倍增算最小值。

IH19980412

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define sc second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
int n,m; string s;
vector<int>e[100005];
int db[100005][18];
int d[100005][18];
int ee[100005][18];
vector<int>T;
int ds[100005],D[100005];
bool used[100005];
int dfs(int v,int u){
	db[v][0] = u;
	for(int i=0;i<e[v].size();i++){
		if(e[v][i] == u) continue;
		D[e[v][i]] = D[v]+1;
		dfs(e[v][i],v);
	}
}
int rd(int s,int g){
	int x = 10000000;
	for(int i=17;i>=0;i--){
		if(db[s][i] != -1 && D[g] <= D[db[s][i]]){
			x = min(x,d[s][i]);
			s = db[s][i];
		}
	}
	return min(x,d[g][0]);
}
int re(int s,int g){
	int x = 10000000;
	for(int i=17;i>=0;i--){
		if(db[s][i] != -1 && D[g] <= D[db[s][i]]){
			x = min(x,ee[s][i]);
			s = db[s][i];
		}
	}
	return min(x,ee[g][0]);
}
int lca(int u,int v){
	if(D[u]>D[v]) swap(u,v);
	for(int i=0;i<18;i++){
		if( ((D[v]-D[u])>>i)&1) {
			v = db[v][i];
		}
	}
	if(u == v) return u;
	for(int i=17;i>=0;i--){
		if(db[u][i] != db[v][i]){
			v = db[v][i];
			u = db[u][i];
		}
	}
	return db[v][0];
}
int calc(int u,int v){
	if(D[u]>D[v]) swap(u,v);int x=u,y=v;
	for(int i=0;i<18;i++){
		if( ((D[v]-D[u])>>i)&1) {
			v = db[v][i];
		}
	}
	int c;
	if(u == v) c=u;
	else{
		for(int i=17;i>=0;i--){
			if(db[u][i] != db[v][i]){
				v = db[v][i];
				u = db[u][i];
			}
		}
		c = db[v][0];
	}
	return D[x]+D[y]-2*D[c];
}

int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
		e[a].pb(b);
		e[b].pb(a);
	}
	cin >> s;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(s[i] == '1') T.pb(i+1);
	}
	priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
	fill(ds,ds+100005,10000000);
	for(int i=0;i<T.size();i++){
		que.push(mp(0,T[i]));
		ds[T[i]] = 0;
	}
	while(!que.empty()){
		P p = que.top(); que.pop();
		if(ds[p.sc] != p.fi) continue;
		for(int i=0;i<e[p.sc].size();i++){
			if(ds[e[p.sc][i]] > p.fi+1){
				que.push(mp(p.fi+1,e[p.sc][i]));
				ds[e[p.sc][i]] = p.fi+1;
			}
		}
	}
	memset(db,-1,sizeof(db));
	dfs(1,-1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		d[i][0] = -D[i]+3*ds[i];
		ee[i][0] = D[i]+3*ds[i];
	}
	for(int j=0;j<17;j++) {for(int i=1;i<=n;i++){
		if(db[i][j] == -1){
			db[i][j+1] = -1;
			d[i][j+1] = d[i][j];
			ee[i][j+1] = ee[i][j];
		}
		else{
			db[i][j+1] = db[db[i][j]][j];
			d[i][j+1] = min(d[i][j],d[db[i][j]][j]);
			ee[i][j+1] = min(ee[i][j],ee[db[i][j]][j]);
		}
	}}
	for(int i=0;i<m;i++){
		int s,g; scanf("%d%d",&s,&g);
		int v = lca(s,g);
		int dist = calc(s,g);
		int dist2 = calc(v,g);
		int L = rd(s,v);
		int R = re(g,v);
		L += dist*2-dist2+D[v];
		R += dist*2-dist2-D[v];
		printf("%d\n",min(dist*2,min(L,R)));
	}
}