1 資料結構

1.1 什麼是資料結構？

• 資料結構是一門研究非數值計算的程式設計問題中的操作物件，以及它們之間的關係和操作等相關問題的學科。
• 簡而言之，資料結構就是把資料元素按照一定的關係組織起來的集合，用來組織和儲存資料。

1.2 資料結構的分類

1.2.1 概述

• 傳統上，我們可以把資料結構分為邏輯結構和物理結構兩大類。

1.2.2 邏輯結構分類

• 邏輯結構是從具體問題中抽象出來的模型，是抽象意義上的結構，按照物件中資料元素之間的相互關係分類，也是我們需要關注和討論的問題。
• 1️⃣集合結構：集合結構中資料元素除了屬於同一個集合外，它們之間沒有任何其他的關係。

• 2️⃣線性結構：線性結構中的資料元素之間存在一對一的關係。

• 3️⃣樹形結構：樹形結構中的資料元素之間存在一對多的關係。

• 4️⃣圖形結構：圖形結構的資料元素是多對多的關係。

1.2.3 物理結構分類

• 邏輯結構是在計算機中真正的表達方式稱為物理結構，也可以叫做儲存結構。常見的物理解耦股有順序儲存結構、鏈式儲存結構。

• 1️⃣順序儲存結構：

  • 把資料元素放到地址連續的儲存單元裡面，其資料間的邏輯關係和物理關係是一致的，比如我們常用的陣列就是順序儲存結構。
  • 順序儲存結構存在一定的弊端，就像生活中排隊時，有人插隊，也有人有特殊情況突然離開，這時候整個結構就處於變化中，此時就需要使用鏈式儲存結構了。

• 2️⃣鏈式儲存結構：

  • 把資料元素放在任意的儲存單元裡面，這組儲存單元可以是連續的，也可以是不連續的。此時，資料元素之間並不能反映元素間的邏輯關係，因此在鏈式儲存結構中引進了一個指標儲存資料元素的地址，這樣通過地址就可以找到相關聯資料元素的位置。

2 演算法

1.1 概述

• 演算法是指解題方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規範的輸入，在有限的時間內獲得所要求的結果。
• 簡而言之，演算法就是根據一定的條件，對一些資料進行計算，得到需要的結果。

1.2 演算法初體驗

• 在生活中，我們如果遇到某個問題，常常解決方案不是唯一的。

• 例如，從西安到北京，如何去？會有不同的解決方案，我們可以坐飛機、可以坐火車、可以坐汽車，甚至可以步行，不同的解決方案帶來的時間成本和經濟成本是不一樣的，比如坐飛機用的時間最少，但是費用最高；步行費用最低，但是時間最長。

• 例如，在北京二環內買一套四合院，如何付款？也會有不同的解決方案，可以一次性現金付清，也可以通過銀行做按揭。這兩種方案帶來的成本也是不一樣的，一次性付清，雖然當時給的錢多，壓力大，但是沒有利息；按揭雖然當時出的錢少，壓力比較小，但是會有利息，而且30年的總利息幾乎是貸款額度的一倍，需要多付不少錢。

• 在程式中，我們也可以用不同的演算法解決相同的問題，而不同的演算法的成本是不相同的。總體上，一個優秀的演算法追求以下兩個目標：

  • 1️⃣花最少的時間完成需求。
  • 2️⃣佔用最少的記憶體空間完成需求。

• 下面我們用一些實際的案例體驗一些演算法。

• 案例1：計算1到100的和。

package com.sunxiaping;

/**
 * ①定義兩個整型變數
 * ②執行100次加法運算
 * ③列印結果到控制檯
 *
 * @author 許大仙
 * @version 1.0
 * @since 2020-12-04 11:19
 */
public class Init {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        int n = 100;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            sum += i;
        }
        System.out.println("sum = " + sum);
    }
}

package com.sunxiaping;

/**
 * ①定義兩個整型變數
 * ②執行一次加法運算，一次乘法運算，一次除法運算，總共3次運算
 * ③列印結果到控制檯
 *
 * @author 許大仙
 * @version 1.0
 * @since 2020-12-04 11:19
 */
public class Init {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        int n = 100;
        sum = (n + 1) * n / 2;
        System.out.println("sum = " + sum);
    }
}

第二種演算法完成需求，花費的時間更少一些。

• 案例2：計算10的階乘

package com.sunxiaping;

/**
 * 使用遞迴完成需求，fun方法會執行10次，並且第一次執行未完成，呼叫第二次執行，依次內推，最多的時候，需要在棧記憶體開闢10塊記憶體分別執行10個fun方法
 *
 * @author 許大仙
 * @version 1.0
 * @since 2020-12-04 11:19
 */
public class Init {
    public static void main(String[] args) {
        //測試：計算10的階乘
        long fun = fun(10);
        System.out.println("fun = " + fun);
    }

    /**
     * 計算n的階乘
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static long fun(long n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return n * fun(n - 1);
    }
}

package com.sunxiaping;

/**
 * 使用for迴圈完成需求，fun2方法只會執行一次，最終，只需要在棧記憶體開闢一塊記憶體執行fun2方法即可
 *
 * @author 許大仙
 * @version 1.0
 * @since 2020-12-04 11:19
 */
public class Init {
    public static void main(String[] args) {
        //測試：計算10的階乘
        long fun = fun2(10);
        System.out.println("fun = " + fun);
    }

    /**
     * 計算n的階乘
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static long fun2(long n) {
        long result = 1;
        for (long i = 1; i <= n; i++) {
            result *= i;
        }
        return result;

    }
}

第二種演算法完成需求，佔用的記憶體空間更小。