題目來源

https://codeforces.ml/contest/1450/problem/D

題意分析

　　給一個長度為n的數字序列。求所有長度為k的區間的最小值，是否能組合成一個從1到n-k+1的排列（置換），若能則a[k] = 1，否則為1。求a[1] - a[n]。

思路分析

　　當k=1的時候，只要原來長度為n的數字序列為一個n的排列才合法。
　　而當k>1的時候，我們可以發現，最小的數一定是在該區間的邊緣。就1而言，他一定是在整個序列的最左端或者是最右端，這樣才不會影響到其他區間的最小值。同樣，當我們把1去掉之後，就會有下一個最小值要進行與1相同的同樣的操作。
　　所以我們定義左右指標。讓這兩個指標從兩邊從中間靠攏，每一次判斷[l , r]這個區間其最小值是否滿足此時的最小值。若滿足再進行判斷其左右端點是否就是此時的最小值。當不滿足的時候，其比之小的區間都是不合法的區間。
　　而還需要處理的地方就是，每一次處理區間最小值的時候，可以用各種資料結構進行處理，不然會超時（大致算一算時間複雜度？）。這裡採用了線段樹。

code

#include <bits/stdc++.h>

#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 7;
int a[maxn], ans[maxn];
bool vis[maxn];
int tree[maxn << 2];

void build(int p, int l, int r){
    if (l == r){
        tree[p] = a[l]; return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(p 
 
<< 1, l, mid);
    build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
    tree[p] = min(tree[p << 1], tree[p << 1 | 1]);
}

int ask(int p, int l, int r, int L, int R){
    if (L <= l && r <= R) return tree[p];
    int mid = l + r >> 1;
    int ans = INF;
    if (mid >= L) ans = min(ans, ask(p << 1
 
, l, mid, L, R));
    if (mid < R) ans = min(ans, ask(p << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
    return ans;
}

int main(){
    int t; scanf("%d", &t);
    while (t --){
        int n; scanf("%d", &n);
        int mmin = INF;
        for (int i=1; i<=n; i++) vis[i] = false;
        for (int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            mmin = min(mmin, a[i]);
            vis[a[i]] = true;
        }
        build(1, 1, n);
        int cnt = 0;
        for (int i=1; i<=n; i++){
            if (vis[i]) cnt = i;
            else break;
        }
        if (cnt == n) ans[1] = 1;
        else ans[1] = 0;
        if (mmin == 1) ans[n] = 1;
        int l = 1, r = n, p = 0;
        while (l <= r){
            p ++;
            int mmin = ask(1, 1, n, l, r);
            if (mmin == p){
                ans[r - l + 1] = 1;
                if (a[l] == p){
                    l ++; continue;
                }
                if (a[r] == p){
                    r --; continue;
                }
                for (int i=2; i<=r-l; i++) ans[i] = 0;
                break;
            }
//            ans[r - l + 1] = 1;
            for (int i=2; i<=r-l+1; i++) ans[i] = 0;
            break;
        }
//        cout << "!!!  ";
        for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d", ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}