DOP Dilution Of Precision；多點定位 Multilateration；測向交叉定位三角定位；DAE；無人機

阿新 • • 發佈：2020-12-08

DOP Dilution Of Precision

通常為了描述定位誤差與偽距誤差之間的關係，定義如下精度因子來衡量測量的結果：
幾何精度因子(Geometric Dilution Of Precision GDOP)
位置精度因子(Position(3D) Dilution Of Precision PDOP)
水平精度因子(Horizontal Dilution Of Precision HDOP)
垂直精度因子(Vertical Dilution Of Precision VDOP)
鐘差精度因子(Time Dilution Of Precision TDOP)

σ P = σ E 2 + σ N 2 + σ U 2 \sigma_P=\sqrt{\sigma_E^2+\sigma_N^2+\sigma_U^2} σP=σE2+σN2+σU2

σ H = σ E 2 + σ N 2 \sigma_H=\sqrt{\sigma_E^2+\sigma_N^2} σH=σE2+σN2

σ U = σ U 2 \sigma_U=\sqrt{\sigma_U^2} σU=σU2

σ T = σ T 2 \sigma_T=\sqrt{\sigma_T^2} σT=σT2

P D O P = σ E 2 + σ N 2 + σ U 2 σ = D 11 + D 22 + D 33 PDOP=\frac{\sqrt{\sigma_E^2+\sigma_N^2+\sigma_U^2}}\sigma=\sqrt{D_{11}+D_{22}+D_{33}}

PDOP=σσE2+σN2+σU2 =D11+D22+D33

H D O P = σ E 2 + σ N 2 σ = D 11 + D 22 HDOP=\frac{\sqrt{\sigma_E^2+\sigma_N^2}}\sigma=\sqrt{D_{11}+D_{22}} HDOP=σσE2+σN2 =D11+D22

V D O P = σ U 2 σ = D 33 VDOP=\frac{\sigma_U^2}\sigma=\sqrt{ D_{33}} VDOP=σσU2=D33

T D O P = σ T 2 σ = D 44 TDOP=\frac{\sigma_T^2}\sigma=\sqrt{ D_{44}}

TDOP=σσT2=D44

σ G = σ E 2 + σ N 2 + σ U 2 + σ T 2 = D 11 + D 22 + D 33 + D 44 σ \sigma_G=\sqrt{\sigma_E^2+\sigma_N^2+\sigma_U^2+\sigma_T^2} =\sqrt{D_{11}+D_{22}+D_{33}+D_{44}}\sigma σG=σE2+σN2+σU2+σT2 =D11+D22+D33+D44 σ

多點定位 Multilateration

TDOA (Time difference of arrival)
FDOA (Frequency difference of arrival)
TOA (Time of arrival, also time of flight) (ToF)
AOA (Angle of arrival)
DOA (Direction Of Arrival)

Trilateration 三邊測量
Triangulation 三角測量
True-range multilateration

測向交叉定位三角定位

在這裡假設有兩個觀測站在大地直角座標系下對目標進行定位，兩觀測站的位置分別為
S 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) , S 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) S_0(x_0,y_0,z_0),S_1(x_1,y_1,z_1) S0(x0,y0,z0),S1(x1,y1,z1)，目標的位置為 S ( x , y , z ) S(x,y,z) S(x,y,z)，觀測站與目標的位置關係如圖所示。觀測站 S 0 S_0 S0獲得目標相對於它的方位角和俯仰角為 ( α 0 , β 0 ) (\alpha_0,\beta_0) (α0,β0)，觀測站S1獲得目標相對於它的方位角和俯仰角為 ( α 1 , β 1 ) (\alpha_1,\beta_1) (α1,β1)

x tan ⁡ α 0 − y = x 0 tan ⁡ α 0 − y 0 x\tan\alpha_0-y=x_0\tan\alpha_0-y_0 xtanα0−y=x0tanα0−y0

x tan ⁡ α 1 − y = x 1 tan ⁡ α 1 − y 1 x\tan\alpha_1-y=x_1\tan\alpha_1-y_1 xtanα1−y=x1tanα1−y1

y tan ⁡ β 0 − z sin ⁡ α 0 = y 0 tan ⁡ β 0 − z 0 sin ⁡ α 0 y\tan\beta_0-z\sin\alpha_0=y_0\tan\beta_0-z_0\sin\alpha_0 ytanβ0−zsinα0=y0tanβ0−z0sinα0

[ tan ⁡ α 0 − 1 0 tan ⁡ α 1 − 1 0 0 tan ⁡ β 0 − sin ⁡ α 0 ] [ x y z ] = [ x 0 tan ⁡ α 0 − y 0 x 1 tan ⁡ α 1 − y 1 y 0 tan ⁡ β 0 − z 0 sin ⁡ α 0 ] \left[\begin{matrix}\tan\alpha_0 &-1 &0\\\tan\alpha_1 &-1 &0\\0 &\tan\beta_0 &-\sin\alpha_0\end{matrix}\right]\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_0\tan\alpha_0-y_0\\x_1\tan\alpha_1-y_1\\y_0\tan\beta_0-z_0\sin\alpha_0\end{bmatrix} ⎣⎡tanα0tanα10−1−1tanβ000−sinα0⎦⎤⎣⎡xyz⎦⎤=⎣⎡x0tanα0−y0x1tanα1−y1y0tanβ0−z0sinα0⎦⎤

DAE

測物距離D，方向角A和俯仰角E

Matlab Mapping Toolbox 3-D Coordinate Systems
Octave 中有開源實現程式碼

geodetic2ecef
ecef2geodetic

geodetic2enu
enu2geodetic

ecef2enu
enu2ecef

ecef2acr
aer2ecef

aer2geodetic
geodetic2aer

[lat,lon,h] = aer2geodetic(az,elev,slantRange,lat0,lon0,h0,spheroid)
[az,elev,slantRange] = geodetic2aer(lat,lon,h,lat0,lon0,h0,spheroid)

Geometric Geodesy
wgs84Elipsoid

Great-circle navigation
Geodesics on an ellipsoid

經度 lon L
緯度 lat B
great circle track
rhumb line track

無人機

偏航角=航線角-航向角
空速=地速-風速

參考文獻

Matlab官方文件
雙無人機協同測向時差定位誤差分析研究

DOP Dilution Of Precision；多點定位 Multilateration；測向交叉定位三角定位；DAE；無人機