技術標籤：動態規劃演算法動態規劃

題目描述

在一個地圖上有NN個地窖(N \le 20)(N≤20)，每個地窖中埋有一定數量的地雷。同時，給出地窖之間的連線路徑。當地窖及其連線的資料給出之後，某人可以從任一處開始挖地雷，然後可以沿著指出的連線往下挖（僅能選擇一條路徑），當無連線時挖地雷工作結束。設計一個挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

輸入格式

有若干行。

第11行只有一個數字，表示地窖的個數NN。

第22行有NN個數，分別表示每個地窖中的地雷個數。

第33行至第N+1N+1行表示地窖之間的連線情況：

第33行有n-1n−1個數（00或11），表示第一個地窖至第22個、第33個、…、第nn個地窖有否路徑連線。如第33行為1 1 0 0 0 … 011000…0，則表示第11個地窖至第22個地窖有路徑，至第33個地窖有路徑，至第44個地窖、第55個、…、第nn個地窖沒有路徑。

第44行有n-2n−2個數，表示第二個地窖至第33個、第44個、…、第nn個地窖有否路徑連線。

… …

第n+1n+1行有11個數，表示第n-1n−1個地窖至第nn個地窖有否路徑連線。（為00表示沒有路徑，為11表示有路徑）。

輸出格式

有兩行

第一行表示挖得最多地雷時的挖地雷的順序，各地窖序號間以一個空格分隔，不得有多餘的空格。

第二行只有一個數，表示能挖到的最多地雷數。

輸入輸出樣例

輸入 #1複製

5
10 8 4 7 6
1 1 1 0
0 0 0
1 1
1

輸出 #1複製

1 3 4 5
27

思路：這是dp入門題。

dp[i]:表示以第i個洞結尾做多有幾個地雷。

dp[i]=max(dp[i],dp[j]+dp[i]); 其中（i,j）有連線。

最後去dp[1-n]中最大的一個。

此題需要記錄路徑，用一個數組記錄前驅，遞迴輸入即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


int f[50],a[50],mark[50][50],path[50],g[50];

void oprint(int x){//遞迴輸出
    if(path[x]==-1){ //前驅為-1說明找到路徑的開端了
       cout<<x<<" ";
       return;
    }
    oprint(path[x]);//先輸出前驅
    cout<<x<<" ";
}
int main()
{
    int n,x,id;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
       cin>>a[i];
    }
    for(int i=1; i<n; i++){
       for(int j=i+1; j<=n; j++){
         cin>>x;
         mark[i][j]=mark[j][i]=x;
       }
    }
    memset(path,-1,sizeof(path));
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++){//f[i]表示以i為結尾的地雷個數
        f[i]=a[i];//至少自己的洞有a[i]個
        int ma=0,k=0;
        for(int j=1; j<=n; j++){//找到一個最大的f[j]
           if(i!=j&& mark[i][j]&&f[j]>ma){
                  path[i]=j;//記錄i的前驅
                  ma=f[j];
                  k=1;
           }
        }
        if(k) f[i]+=ma;
        if(ans<f[i]){
            ans=max(f[i],ans);
            id=i;
        }
    }
    oprint(id);
    cout<<endl;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
//拓撲排序