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字串魔法hard（前後綴與貪心）

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9680/C
來源：牛客網

description：

白淺獲得了一個僅由A和B組成的字串。他可以至多使用一次魔法來改變字串。 魔法：選擇一個子串，滿足子串中 A 的數量等於 B
的數量，然後按字典序從小到大排序這個子串，即變成形如AAA…AAABBB…BBB這樣的字串(A和B的數量均與原來的子串相同)。
他想知道，在他至多使用一次魔法後，這個字串能夠出現的最長的字典序不遞減的子串的長度為多少。

輸入描述: 第一行包含一個整數n，代表字串的長度。 接下來一行給出一個長度為n的字串。
1≤n≤200000

輸出描述: 輸出一行一個正整數表示答案。

Sample:

輸入 :
6
AABBAA
輸出:
6

解題思路：

• 首先，我們可以很容易想到拿一個字首陣列去儲存AB的數量差，我們這裡設A為正，B為負，得到一個prefix_sum陣列，prefix_sum[i]=0即代表s到si的子串中A、B數量相等。
• 對於字首陣列prefix_sum，它可以令我們知道哪些子串是AB數量相等的，具體怎麼實現，就是從暴力開始，最後發現其有一定的貪心性質，然後利用一個map實現優化，當然直接一個數組也行，但其下標有正有負所以需要做一些處理，我這裡就直接map了。具體看程式碼註釋。
• 知道了哪些子串AB數量相等後，我們還要知道連續A子串和連續B子串的資料，根據題意得知最後要求的是最長的字典序不遞減的子串的長度，所以可以設定一個preA陣列和sufB陣列分別表示以s[i]為末尾的連續A子串長度和以s[i]為開頭的連續B子串長度。

原始碼與註釋：

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
map<int, int> M; //M[k]存放字串s中字首和為k的最後下標i, 即最大的i使s[1]-- - s[i]的代數和為k
 

char s[N];
int n;//字串長度<=200000
int prefix_sum[N];//以A為正，B為負，存放字首和，和為0即代表A、B數量相等
int preA[N];//preA[i]表示以s[i]為末尾的連續A子串長度
int sufB[N];//sufB[i]表示以s[i]為開頭的連續B子串長度
//preA和sufB的前後綴性質是由題目中最終要求的 字典序不遞減 決定的。
int main()
{
	cin >> n >> s + 1;
	//求字首和prefix_sum
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[i] == 'A' ) 
			prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + 1;
		else 
			prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] - 1;
	}

	//求preA和sufB以獲得連續子串的資料
	for (int i = 1, j = n; i <= n; i++, j--) {
		if (s[i] == 'A')
			preA[i] = preA[i - 1] + 1;
		if (s[j] == 'B')
			sufB[j] = sufB[j + 1] + 1;
	}

	//求出sufB和preA後，按照暴力的思想可以像下面這樣遍歷，但無奈n的規模有200000，顯然是不行的
	//int MAX = -1;
	//for (int i = 0; i <= n; i++) {
	//	for (int j = i + 2; j <= n; j++) {
	//		if (prefix_sum[j] - prefix_sum[i] == 0) {
	//			MAX = max(MAX, j - i + preA[i] + sufB[j + 1]);
	//		}
	//	}
	//}
	//cout << MAX << endl;

	//以下用一個map M存放字首和的一些資訊以做優化
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		if (M[prefix_sum[i]] == 0) {
			M[prefix_sum[i]] = i;//其中M[k]存放字串s中字首和為k的最後下標i,即最大的i使s[1]---s[i]的代數和為k
		}
	}
	//這裡有點貪心的思維，即在求M時只看最後的下標
	//這樣一來，我們知道s[1]---s[i]字首和為prefix_sum[i]，則最長的字首和為k的子串為s[1]---s[ M[prefix_sum[i]] ],
	//所以有了M，我們就知道以s[i+1]為頭的最長的AB數相等的子串為s[i+1]---s[ M[prefix_sum[i]] ]，其長度為M[prefix_sum[i]]-i
	//所以我們也不用去做過多的迴圈了，一輪貪心選擇即可完成
	int MAX = -1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//以s[i+1]為頭的最長子串及連線兩邊AB後的長度。
		int nowLength = (M[prefix_sum[i]] - i) + (preA[i] + sufB[M[prefix_sum[i]] + 1]);
		MAX = max(MAX, nowLength);
	}
	cout << MAX << endl;
	return 0;
}

純原始碼：

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
map<int, int> M; 
char s[N];
int n,prefix_sum[N],preA[N],sufB[N];
int main()
{
	cin >> n >> s + 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[i] == 'A' ) 
			prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + 1;
		else 
			prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] - 1;
	}
	for (int i = 1, j = n; i <= n; i++, j--) {
		if (s[i] == 'A')
			preA[i] = preA[i - 1] + 1;
		if (s[j] == 'B')
			sufB[j] = sufB[j + 1] + 1;
	}
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		if (M[prefix_sum[i]] == 0) {
			M[prefix_sum[i]] = i;
		}
	}
	int MAX = -1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int nowLength = (M[prefix_sum[i]] - i) + (preA[i] + sufB[M[prefix_sum[i]] + 1]);
		MAX = max(MAX, nowLength);
	}
	cout << MAX << endl;
	return 0;
}

結果：

最後貼一張AC圖

就醬：）