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問題描述:給定2個沒有刻度容器，對於任意給定的容積，求出如何只用兩個瓶裝出L升的水，如果可以，輸出步驟，如果不可以，請輸出No Solution。

①實驗要求:
(1)求出如何只用兩個瓶裝出L升的水，如果可以，輸出步驟，如果不可以，請輸出No Solution.

題目分析：
這一題可以使用BFS的思想來做。

對於A、B兩個瓶子，在任何時刻，“倒水” 無非6種操作：
1.倒滿A；
2.倒滿B；
3.倒空A;
4.倒空B;
5.A往B倒;
6.B往A倒;

本題我沒用採用STL的佇列，通過在表示每個狀態的節點中加入父結點指標，當找到可行解時，通過父結點指標回溯，已達到輸出每一步的結果。同時對兩容器容積進行特判，因為如果不互質則無解。同時所量容積不能超過兩容器總體積之和。

接下來是程式碼實現：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef struct node Node;

struct node{
	int step;	//記錄上一節點所採取的步驟 
	int a;		//當前a容器的液體的體積 
	int b;		//當前b容器的液體的體積
	int pre;	//記錄父節點 
};

int a, b, L,
 
 ans;		//兩容器容積和所需體積 
int visited[200][200];	//記錄該節點是否被訪問 
vector<string> v;       //不同的倒水策略 
vector<Node> Ans; 		//用於儲存BFS節點 
stack<Node> s;			//用於輸出移動步驟 

void initialize(){					//初始化所需資訊 
	v.push_back("a to b");			//step0 
	v.push_back("b to a");			//step1
	v.push_back("Fill a"
 
);			//step2
	v.push_back("Fill b");			//step3
	v.push_back("Empty a");			//step4
	v.push_back("Empty b");			//step5
	cout << "請輸入兩個容器的體積和所需液體體積：" << endl;
	cin >> a >> b >> L;
	cout <<	"容器的體積分別為: " << a << " " << b << endl; 
	cout << "所需液體體積為：" << L << endl;	
	Node n;					//第一個節點，無父節點 
	n.pre = -1;
	n.a = 0;
	n.b = 0;
	n.step = -1;
	Ans.push_back(n); 
} 

bool rp(int a, int b){
	int temp;
	if(a < b)
		swap(a, b);
	while(b){
		temp = a % b;
		a = b;
		b = temp;
	}
	if(a == 1)
		return true;
	else
		return false;
}

int BFS(){
	for(int i = 0; i < Ans.size(); i++){
		Node p = Ans[i];
		Node t;
		if(a + b < L)
			break;
		if(!rp(a,b))
			break;
		if(p.a == L || p.b == L || (p.a + p.b == L)){		//找到可行解退出 
			ans = i;
			return 1;
		}	
		if(p.a && p.b < b){				//a往b中倒水 
			if((p.b >= b - p.a) && !visited[p.a - b + p.b][b]){		//倒滿b後a有剩餘 
				t.a = p.a - b + p.b;
				t.b = b;
				t.pre = i;
				t.step = 0;
				Ans.push_back(t);
			}
			else if(!visited[0][p.b + p.a]){						//a沒有剩餘 
				t.a = 0;
				t.b = p.b + a;
				t.pre = i;
				t.step = 0;
				Ans.push_back(t);
			}
		}
		if(p.b && p.a < a){											//b往a中倒水 
			if((p.a >= a - p.b) && !visited[a][p.b - a + p.a]){		//倒完後b中有剩餘 
				t.a = a;
				t.b = p.b - a + p.a;
				t.pre = i;
				t.step = 1;
				Ans.push_back(t);
			}
			else if(!visited[p.a + p.b][0]){						//b沒有剩餘 
				t.a = p.a + p.b;
				t.b = 0;
				t.pre = i;
				t.step = 1;
				Ans.push_back(t);
			}
		}
		if(p.a < a && !visited[a][p.b]){							//倒滿a 
			t.a = a;
			t.b = p.b;
			t.pre = i;
			t.step = 2;
			Ans.push_back(t);
		}
		if(p.b < b && !visited[p.a][b]){							//倒滿b 
			t.a = p.a;
			t.b = b;
			t.pre = i;
			t.step = 3;
			Ans.push_back(t);
		}
		if(p.a && !visited[0][p.b]){								//清空a 
			t.a = 0;
			t.b = p.b;
			t.pre = i;
			t.step = 4;
			Ans.push_back(t);
		}
		if(p.b && !visited[p.a][0]){								//清空b 
			t.a = p.a;
			t.b = 0;
			t.pre = i;
			t.step = 5;
			Ans.push_back(t);
		}
	}
	return 0;
}

void show(){
	int count = 1;
	Node q = Ans[ans];
	while(q.pre != -1){
		s.push(q);
		q = Ans[q.pre];
	}
	while(!s.empty()){
		q = s.top();
		cout << "step " << count << " : "<< v[q.step] << endl;
		count++;
		s.pop();
	}
}

int main(){
	initialize();
	if(!BFS())	
		cout << "No Solution!" << endl;
	else
		show(); 
	return 0; 
}

執行結果示例：