技術標籤：C語言刷題c語言卡特蘭數棧

題目背景
棧是計算機中經典的資料結構，簡單的說，棧就是限制在一端進行插入刪除操作的線性表。

棧有兩種最重要的操作，即 pop（從棧頂彈出一個元素）和 push（將一個元素進棧）。

棧的重要性不言自明，任何一門資料結構的課程都會介紹棧。寧寧同學在複習棧的基本概念時，想到了一個書上沒有講過的問題，而他自己無法給出答案，所以需要你的幫忙。

題目描述

寧寧考慮的是這樣一個問題：一個運算元序列1,2,…,n（圖示為 1 到 3 的情況），棧 A 的深度大於n。

現在可以進行兩種操作，

將一個數，從運算元序列的頭端移到棧的頭端（對應資料結構棧的 push 操作）

將一個數，從棧的頭端移到輸出序列的尾端（對應資料結構棧的 pop 操作）

使用這兩種操作，由一個運算元序列就可以得到一系列的輸出序列，下圖所示為由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的過程。

（原始狀態如上圖所示）

你的程式將對給定的 n，計算並輸出由運算元序列 1,2,…,n 經過操作可能得到的輸出序列的總數。

輸入格式

輸入檔案只含一個整數 n（1≤n≤18）。

輸出格式

輸出檔案只有一行，即可能輸出序列的總數目。

輸入輸出樣例

輸入
3

輸出
5

卡特蘭數又稱卡塔蘭數，卡特蘭數是組合數學中一種常出現於各種計數問題中的數列。

原始碼：

#include<stdio.h>
int
 
 n,d[30];
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    d[0]=1;
    d[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
        for(j=0;j<i;j++)
            d[i]+=d[j]*d[i-j-1];//遞迴實現卡特蘭數
    printf("%d",d[n]);
    return 0;
}

執行結果：