技術標籤：每日一題LeetCode

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28
 

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 題目資料保證答案小於等於 2 * 10 ^ 9

解答

經典地動態規劃問題：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> temp(n, 1);
        vector<vector<int>> dp(m, temp);
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[
 
i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

當然也可以直接推導公式求 C m + n − 2 m − 1 C^{m-1}_{m+n-2} Cm+n−2m−1​：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans =
 
 ans * x / y;
        }
        return ans;
    }
};

作者：LeetCode-Solution
連結：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/bu-tong-lu-jing-by-leetcode-solution-hzjf/
來源：力扣（LeetCode）
著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。