技術標籤：演算法學習記錄演算法

題目要求：
給定兩個序列X和Y，基於備忘錄方法，編寫程式找出X和Y所有的最長公共子序列

主要思路：
本題的主要思路是先輸入兩個公共序列，然後採用備忘錄方法來找出最長公共子序列的長度，根據最長公共子序列的長度來找出那些公共元素，把它們存到一個數組當中再輸出，這樣就可以解決問題了。
備忘錄方法，即採用自頂向下的遞迴來解決問題：從目標開始，將問題劃分，對子問題求解，直到邊界。第一步是先對備忘錄進行初始化，為了之後快速判斷是否有已經填寫過備忘錄。然後從兩個序列的最後一個數開始，如果這兩個數相等，就去查詢它們對應的備忘錄，如果大於-1說明已經計算過，就直接輸出結果，否則要查詢這兩個數的前一個數對應的備忘錄，因為這個備忘錄是由斜上方的備忘錄加一得到的，這樣一直查詢到邊界為止；如果這兩個最後的數不相等，那麼對應的備忘錄則是由它的左邊和上方的備忘錄求最大值得到的，需要對這兩個備忘錄進行查詢，如果都大於-1，說明已經計算過，就直接輸出結果，否則要遞迴呼叫函式進行計算。這樣就能得到兩個序列的最長公共子序列的長度了。

#include <iostream>
#include <string>
#define
 
 Max 50
using namespace std;   //最長公共子字串，遞迴的備忘錄寫法
int cc[Max][Max];

int max(int x, int y) 
{
		if (x > y) 
		{
			return x;
		} 
		else 
		{
			return y;
		}
}

int LCS_L(string s3,string s4,int len3,int len4, int cc[50][50])
{
/*	cout<<s3<<" "<<s4<<" "<<len3<<" "<<len4<<" "<<endl;
	for(int s=0;s<len3;s++)
	{
		for(int t=0;t<len4;t++)
		{
			cout<<cc[s][t]<<'\t';
		}
		cout<<'\n';
	}*/
 






	if (cc[len3][len4]>-1) //如果cc[len3][len4]>-1,說明不是初值，已經計算過了，直接返回備忘錄裡面的值             
	{
			return cc[len3][len4];
	} 
    
     // 否則將數值存進備忘錄裡面
		 

	if (len3==0||len4==0) 
	{
			cc[len3][len4]=0;
		}
	 else if(s3[len3]==s4[len4])//如果s3[len3]==s4[len4]，此時cc[len3][len4]=cc[len3-1][len4-1]+1
	{
		if(cc[len3-1][len4-1]>-1)//此時cc[len3-1][len4-1]已經計算過了
			cc[len3][len4]=cc[len3-1][len4-1]+1;
		else
			cc[len3][len4]=LCS_L(s3,s4,len3-1,len4-1,cc)+1;//否則要重新呼叫函式計算
	}
	else                         //如果s3[len3]!=s4[len4],cc[len3][len4]=max(cc[len3-1][len4],cc[len3][len4-1])
	{
		if(cc[len3-1][len4]>-1&&cc[len3][len4-1]>-1)//此時cc[len3-1][len4],cc[len3][len4-1]已經計算過了
			cc[len3][len4]=max(cc[len3-1][len4],cc[len3][len4-1]);
		else
			cc[len3][len4]=max(LCS_L(s3,s4,len3-1,len4,cc),LCS_L(s3,s4,len3,len4-1,cc));//否則要重新呼叫函式計算
		}
	
	return cc[len3][len4];
}
              

void LCS_Print(string s3,int len3,int len4, int cc[50][50])//列印最長公共子序列 
{
	int LCS_length=cc[len3][len4];
	char lcs_print[50]=" ";//這個陣列儲存要列印的字串 
	
	while(LCS_length>0)
	{
		if(cc[len3][len4]!=cc[len3-1][len4-1])
		{
			if(cc[len3-1][len4]==cc[len3][len4-1])
			{
				lcs_print[LCS_length-1]=s3[len3-1];//這個數是從斜上方加1得到的 ，並且儲存的時候從後往前儲存 
				len3--;len4--;
				LCS_length--;
			}
			else if(cc[len3-1][len4]>cc[len3][len4-1]) len3--;//從左邊得到的數 
			else len4--;//從右邊得到的數 
		}
		else
		{
			len3--;len4--;
		}
	}
	cout<<"這個最長的公共子序列是：";
	cout<<lcs_print<<" "<<endl;

}

void main()
{
	string s3,s4;
	cout<<"請輸入兩個序列，以空格鍵隔開："<<'\n';
	cin>>s3>>s4;
	int len3 = s3.length();
    int len4 = s4.length();
	for(int i=1;i<=len3;i++)//將陣列cc初始化
	{
		for(int j=1;j<=len4;j++)
		{
			cc[0][0]=0;
			cc[i][0]=0;
			cc[0][j]=0;
			cc[i][j]=-1;
		}
	}
	cout<<"兩個序列的公共最長子序列的長度為："<<LCS_L(s3,s4,len3,len4,cc)<<'\n';
	LCS_Print(s3,len3,len4,cc);

}