技術標籤：一個數等於兩個不同素數的乘機判斷一個數是否為兩個素數乘積求n以內最大的k個素數以及它們的和輸入一個正整數求所有素數因子

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反素數

一、基礎概念

反素數(Anti-prime number)是這樣的一類數：

對於正整數

例如，前四個反素數是1,2,4,6。

以6來說明，6的因子個數為4(1,2,3,6)，比任何一個小於6的正整數因子個數都要多。

反素數有兩個重要的性質：

①反素數

我們知道，任何一個正整數都可以表示為若干素數的冪的乘積（其中素數就是其他素數的0次冪與該素數的1次冪的乘積，合數則可以通過分解質因數來得到），所以該性質前半部分很好理解。

後半部分則需要另一個重要定理：

對於正整數

這本質上就是在進行質因數的排列組合，若一個質因數

而反素數要求我們使數字的因子個數儘量多，本身數值儘量小。

則根據上述定理，在因子個數固定的情況下，小的素數的次數必然更大，否則必存在數值更小且因子個數相同的另一個正整數。

舉例來說：若

②反素數的質因子必然是從2開始的連續素數。

由第①性質即可證，若存在一質因子

二、求解反素數

一般的求解反素數題目都是讓求一定範圍內的最大反素數，其程式碼演算法使用的主要是反素數的兩個性質。

我們只需要通過DFS來列舉每個質因數的次數，並保證其單調不增，在過程中不斷更新答案即可。

值得一提的是，對於

參考程式碼：

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