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點選關注，自我充電！ (全文共約6200字) 15.2.1 光滑粒子流體動力學( Smoothed particle hydrodynamics，SPH ) 適用產品： Abaqus/Explicit 一、概述 光滑粒子流體動力學是一種數值方法，屬於較大範圍的無網格方法的一部分，在這些方法中，使用者無需像通常在有限元分析中定義的那樣定義節點和單元，取而代之的是，只需要一組點集即可表示給定的體，在光滑粒子流體動力學中，這些點通常稱為粒子或偽粒子。 圖15.2.1–1中的示例對兩種方法做了對比，兩種離散形式表示都可以模擬瓶子內部流體的初始狀態(問題描述詳見 “Impact of awater-filled bottle,”Section 2.3.2 of the Abaqus Example Problems Guide )。左側的模型採用傳統四面體網格對流體域進行劃分，而右側則採用相同體的離散點集來表示。值得注意的是，在後一種情況下，沒有連線節點點的邊，因為這些粒子不需要像在傳統有限元法一樣定義單元。直接定義粒子單元的一種替代方法是：按照常規連續有限元方法定義單元，在分析開始或在分析過程中自動將其轉換為粒子單元，詳見“ Finite elementconversion to SPH particles,”Section 15.2.2 所述。

圖15.2.1–1 有限元網格和SPH方法粒子分佈

光滑粒子流體動力學是一種完全的拉格朗日方法，它可以通過對求解域上的離散點集上直接內插，無需定義空間網格，從而離散一組連續方程組。 該方法主要優勢是其拉格朗日性質與無 固定網格，從而使得與流體流動有關的困難和涉及大變形和自由表面的結構問題以相對自然的方式得到解決。 從本質上講，該方法不是基於離散的粒子在壓縮過程中相互碰撞或在拉伸中表現出類似內聚的行為(這種不正確的理解可能源於單詞“粒子”)。相反，它只是連續偏微分方程的一種巧妙的離散化方法，在這方面，光滑滑粒子流體動力學與有限元方法非常相似。 SPH使用演進的插值方案來近似求解域中任意點的場變數。所感興趣的粒子上的變數值可以通過對一組相鄰粒子的貢獻求和來近似，用下標j表示，對於這些粒子，“kernel”函式W不為零

圖15.2.1–2給出了“kernel”函式的功能。，其中光滑長度h決定有多少粒子影響特定點的插值。

圖15.2.1–2 “kernel”函式示意圖

自從SPH方法問世以來，它已經獲得了實質性的理論支援(Gingoldand Monaghan，1977)，並且與該方法有關的出版物很多。

該方法可使用Abaqus / Explicit中提供的任何材料(包括使用者材料)。使用者可以像其他任何拉格朗日模型一樣指定初始條件和邊界條件，還允許與其他拉格朗日體進行接觸相互作用，從而擴大了可以使用此方法的應用範圍。

當變形不太嚴重時，該方法的準確性通常不如Lagrangian有限元分析，而在較高變形條件下，此方法的精度不如Eulerian-Lagrangian耦合分析。如果模型中大部分節點與光滑粒子流體動力學相關聯，則在使用多個CPU的情況下，分析可能無法很好地擴充套件。

二、應用 光滑粒子流體動力學分析對於涉及極端變形的應用場景有效，如流體晃盪，波浪工程，彈道，噴塗(如在油漆噴塗中)，氣流，閉塞和破碎以及隨後的二次衝擊等。在這些應用中，耦合尤拉 -拉格朗日方法(CEL)和光滑粒子流體動力學(SPH)方法都可以使用。但是在許多耦合尤拉-拉格朗日分析中，材料與空隙之比過小會導致計算量可能過高。在這些情況下，首選光滑粒子流體動力學方法。例如，在耦合尤拉-拉格朗日分析中，跟蹤從主要衝擊到大體積直到發生次要衝擊的碎片可能非常昂貴，但在光滑粒子流體動力學分析中卻沒有額外的成本。 “Impact of awater-filled bottle,”Section 2.3.2 of the Abaqus Example Problems Guide, 中包括一個算例，該算例使用光滑粒子流體動力學方法來模擬與衝擊相關的劇烈晃盪。 三、人工粘度 光滑粒子流體動力學中的人工粘度與有限元的體積粘度具有相同的含義，與其他拉格朗日單元相似，粒子單元使用線性和二次粘性貢獻來抑制計算響應中的高頻噪聲。在極少數情況下(預設值不合適)，使用者可以控制光滑粒子流體動力學分析中包含的人工粘度的數量。 inp檔案的用法：使用以下選項為線性和二次人工粘度指定比例因子： *SECTION CONTROLS , , , scale factor for linearartificial viscosity, scale factor for quadratic artificial viscosity(線性人工粘度的比例因子，二次人工粘度的比例因子) 四、初始條件 “Initial conditions inAbaqus/Standard and Abaqus/Explicit,”Section 34.2.1 描述了可用於顯式動態分析的所有初始條件，與力學分析有關的初始條件均可用於光滑粒子流體動力學分析。 五、邊界條件 邊界條件可按照 “Boundary conditionsin Abaqus/Standard and Abaqus/ Explicit,”Section 34.3.1. 中描述的進行定義。 六、載荷 “Applying loads:overview,”Section 34.4.1 說明了可用於顯式動態分析的載荷型別。集中節點載荷可以照常施加，重力載荷是光滑粒子流體動力分析中唯一允許的分佈載荷。 七、材料選項 Abaqus / Explicit中的任何材料模型都可以用於光滑粒子流體動力學分析。 八、單元 光滑粒子流體動力學方法是通過與PC3D單元關聯的公式實現的，這些單節點單元只是在空間中定義對一個或多個特定實體建模粒子的一種手段。這些粒子單元利用Abaqus中的現有功能來引用單元相關的特徵，例如材料，初始條件，分佈載荷和視覺化。 定義這些單元的方式與定義點質量的方式類似，這些點的座標位於要建模的物體的表面或內部，類似於用brick單元劃分的物體的節點。為了獲得更準確的結果，使用者應努力在所有方向上儘可能均勻地分佈粒子的節點座標。 除了直接定義PC3D單元外，另一種方法是定義常規的連續有限元型別C3D8R，C3D6或C3D4，並在分析開始時或分析過程中將它們自動轉換為粒子，詳見 “Finite elementconversion to SPH particles,”Section 15.2.2. 。 在Abaqus / Explicit中實現的光滑粒子流體動力方法使用三次樣條作為插值多項式，並且基於以下參考文獻中概述的經典光滑粒子流體動力理論。 光滑粒子流體動力學方法不適用於二維單元分析。軸對稱模型可使用楔形、扇形和對稱邊界條件來模擬。 PC3D單元沒有沙漏或變形控制力，沒有與之關聯的面或邊。 8.1 SPH核心插值器 預設情況下，在Abaqus / Explicit中使用三次樣條作為插值多項式實現的光滑粒子流體動力學方法。另外，使用者還可以選擇二次或五次內插器。 該實現基於以下參考文獻中概述的經典光滑粒子流體動力學理論。使用者還可以選擇使用均流校正配置更新，該更新在文獻中通常稱為 XSPH方法(請參閱Monaghan，1992)，以及經過校正的Randles和Libersky，1997年的核心，也稱為歸一化 SPH(NSPH)方法。 使用者可以按照 “Using sectioncontrols for smoothed particle hydrodynamics (SPH)” in “Section controls,”Section 27.1.4. 控制這些設定。 8.2 計算粒子體積 當前沒有自動計算這些粒子關聯體積的功能。因此使用者需要提供一個特徵長度，該長度將用於計算粒子關聯體積，進而用於計算粒子的關聯質量。假定節點在空間上均勻分佈，並且每個粒子與以該粒子為中心的小立方體關聯。當堆疊在一起時，這些立方體將填充物體的整個物體的體積，並在物體的自由表面形成一些較小的近似值。特徵長度是立方體側面長度的一半。從實際角度看，一旦建立了節點，就可以將兩個節點之間距離的一半用作特徵長度。或者如果知道零件的質量和密度，則可以計算零件的體積，然後將其除以零件中顆粒的總數，以獲得與每個顆粒關聯的小立方體的體積。這個小體積的立方根的一半是此粒子集的合理特徵長度。如果您要求將模型定義資料列印到資料( .dat)檔案中，則可以檢查模型中各個集合的質量(請參見 “Model and history definitionsummaries” in “Output,”Section 4.1.1 )。 inp檔案的用法：使用以下選項定義光滑的粒子流體動力實體： *ELEMENT, TYPE=PC3D, ELSET=particle_body element number, node number 必要時重複資料行 *SOLID SECTION, ELSET=particle_body, MATERIAL=material_name characteristic length associated with particle volume 8.3 光滑長度計算 即使在模型中使用每個單元的單個節點定義了粒子單元，光滑粒子流體動力學方法也會根據影響範圍內的相鄰粒子計算每個單元的貢獻，該影響範圍的半徑稱為光滑長度。光滑長度與上面討論的特徵長度無關，並控制該方法的插值屬性。預設情況下，光滑長度是自動計算的。隨著變形的進行，粒子彼此相對移動，因此，給定粒子的臨近粒子可以(並且通常確實)發生變化。每個增量 Abaqus / Explicit都會在內部重新計算此區域性的連線性，並根據以目標粒子為中心的粒子云的貢獻來計算運動量(例如法向和剪下應變，變形梯度等)，然後以與減少積分的磚單元相似的方式計算應力，然後將其用於基於光滑粒子流體動力公式計算雲中粒子的單元節點力。 預設情況下，Abaqus / Explicit在分析開始時計算光滑長度，以使與單元關聯的平均粒子數量大約在30到50之間。在分析過程中，光滑長度保持恆定。因此，根據模型中的平均行為分別是膨脹的還是壓縮的，在分析過程中每個單元的平均粒子數可以減少或增加。如果分析本質上大部分是壓縮性的，則與給定單元關聯的粒子總數可能會超過允許的最大值，並且分析將停止。預設情況下，與一個單元關聯的最大允許粒子數為140。 使用者可以按照 “Using section controls for smoothed particle hydrodynamics (SPH)” in “Sectioncontrols,”Section27.1.4. 中所述來控制這些設定。 8.4光滑粒子流體動力區域 在分析開始時，將計算一個矩形區域作為將在其中跟蹤粒子的邊界框，這個固定的矩形框比整個模型的整體尺寸大10％，並且以模型的幾何中心為中心。隨著分析的進行，如果粒子在此框外，則其行為就像自由飛行的點質量一樣，不會有助於光滑粒子流體動力學計算，如果粒子在稍後階段重新進入框，則它將再次包含在計算中。 使用者可以按照 “Usingsection controls for smoothed particle hydrodynamics (SPH)” in “Sectioncontrols,”Section27.1.4 .修改邊界框的大小。 九、約束條件 由於PC3D單元是拉格朗日單元，因此它們的節點可涉及其他功能，例如其他單元、聯結器或約束。由於這些單元沒有面或邊，因此無法使用PC3D單元定義基於單元的表面。因此，無法為粒子定義需要基於單元的表面(例如緊韌體)的約束。 十、相互作用 用粒子建模的實體可以通過接觸與其他有限元網格實體相互作用，與基於節點的表面(與粒子關聯)和基於單元的表面或分析表面間的任何接觸相同。通用接觸( general contact)和接觸對(contact pairs)均可使用，允許涉及基於節點的曲面所有可用於接觸的互動作用型別和公式，包括cohesive behavior，可通過常規選項設定不同的接觸屬性。預設情況下，粒子不像其他單節點單元(例如點質量)那樣，不屬於一般接觸域，粒子的預設接觸厚度與截面定義中的特徵長度指定的值相同；因此，出於接觸目的，粒子表現為半徑等於與小立方體內切球半徑。 使用者不應將與PC3D單元關聯的節點的接觸厚度設為零，否則可能無法可靠地解決接觸問題，推薦的方法是使用預設值或指定合理的接觸厚度。 允許使用PC3D單元建模的不同實體之間進行相互作用。但是這種相互作用僅在碰撞的光滑粒子流體動力學主體由相同的流體狀材料製成的情況下才有意義，例如水滴落在部分充滿水的桶中。在與固體相關的應用中(例如，對穿甲板的子彈進行建模)，必須使用規則的有限元對其中一個實體進行建模。 粒子和尤拉區域之間無法定義接觸相互作用。 inp檔案的用法：使用以下選項定義網格化或分析性表面與基於粒子的表面之間的接觸： *CONTACT *CONTACT INCLUSIONS node-based particle surface, element-based/analytical_surface 十一、輸出 可用於PC3D單元的單元輸出值包括連續體單元的所有與力學相關的輸出：應力、應變、能量以及狀態，場和使用者定義的變數的值，節點輸出包括Abaqus/ Explicit分析中通常可用的所有輸出變數。 粒子可在Abaqus / CAE中視覺化，在等高線圖中，場輸出變數的值顯示為圓形的彩色塊，也可以使用符號圖。 十二、侷限性 1、光滑粒子的流體動力學分析受以下限制： 1.1、當變形不太嚴重且單元不變形時，它們通常不如拉格朗日有限元分析準確。在較高的變形範圍內，耦合尤拉 -拉格朗日分析通常也更準確。當常規的有限元方法或耦合的尤拉-拉格朗日方法已達到其固有侷限性或執行成本過高時，應首先使用光滑粒子動力學方法。 1.2、當材料處於拉伸應力狀態時，粒子運動可能變得不穩定，從而導致所謂的拉伸不穩定性。這種不穩定性與標準光滑粒子動力學方法的插值技術嚴格相關，在模擬實體的拉伸狀態時尤其明顯。結果，粒子趨於聚集在一起並表現出類似斷裂的行為。 1.3、 與使用連續單元(例如 C3D8R 單元)定義的同一物體的質量分佈相比，使用粒子單元定義的物體的質量分佈略有不同。使用粒子單元時，該體內所有粒子的體積相同。因此，與該體內所有粒子相關的節點質量是相同的。如果節點未按規則的立方佈置放置，則質量分佈會有些不精確，尤其是在要建模的物體的自由表面處。 1.4、 不能在 PC3D 單元上指定表面載荷。但是，可以將分佈負載(例如壓力)施加到其他有限單元表面，這些表面可以通過接觸相互作用將壓力施加到粒子單元上。 1.5、 不能使用光滑的粒子流體動力學來模擬物體與不同材料的混合。 1.6、 Abaqus / CAE 不直接支援該功能。但是，您可以執行以下操作：

(1)您可以使用Abaqus / CAE中的現有功能來生成質量單元，編寫輸入檔案，然後手動編輯輸入檔案以將質量單元轉換為粒子。

(2)您可以在分析開始時使用有限元轉換為SPH粒子(“Boundary conditions”in “Finite element conversion to SPH particles,”Section 15.2.2)(時間為零時的基於時間的轉換標準)。

(3)您可以使用C3D8R單元建立網格，編寫輸入檔案，然後使用指令碼將這些單元轉換為粒子，如www.3ds.com/support/knowledge-base.達索知識庫中的“從實體網格生成粒子單元”中所述。

1.7、 在通過一個實體截面定義實體中，不能有選擇地在該定義引用的單元子集中指定重力載荷和質量縮放。取而代之的是，必須將這兩個功能應用於與實體截面定義關聯的單元集中的所有單元。 2、 在大多數情況下，光滑粒子流體動力學計算會分佈在並行域中。但是，對於具有以下任何特徵(通常會大大降低並行可伸縮性)的模型，它們都由單個域(使用單處理器)執行： 2.1、 開始分析後，將有限元轉換為 SPH 粒子( “Boundary conditions”in “Finite element conversion to SPH particles,”Section 15.2.2 )，並行光滑粒子流體動力學實現僅在分析開始時(時間為零)支援轉換為 SPH 粒子。 2.2、 多個實體採用 PC3D 單元 2.3、 將規範化核心指定 section control 2.4、 預定義的場變數(包括溫度)對材料特性的依賴性 3、如果使用多個 CPU ，則光滑粒子流體動力學分析會受到以下限制： 3.1、 光滑粒子流體動力學的節點不支援接觸輸出。 3.2、 不支援單元歷史輸出。 3.3、 不支援整個模型以外的能量歷史記錄輸出。 3.4、 動態負載平衡無法啟用。 3.5、 如果有任何 SPH 粒子參與一般接觸，但所有 SPH 粒子必須包含在一般接觸定義中。 3.6、 建議每個域至少 10,000 個粒子以實現良好的可伸縮性。 3.7、 如果使用大量 CPU ，則可能需要顯著增加記憶體使用量。 十三、inp檔案的格式 以下算例為裝有液體的塑料瓶子跌落在地面的光滑粒子流體動力學分析，塑料瓶和地板採用傳統的殼單元建模，使用PC3D元素通過光滑粒子流體動力學對流體進行建模，定義粒子的節點座標，使它們都位於瓶子內部，流體和瓶子的材料屬性定義均按常規定義。光滑粒子流體動力學粒子與瓶子的內壁之間、瓶子的外部與地板之間定義了接觸相互作用。輸出要求為流體中的應力(壓力)和密度。

*HEADING…*ELEMENT, TYPE=PC3D, ELSET=Fluid_Inside_The_BottleElement number, node number…*SOLID SECTION, ELSET=Fluid_Inside_The_Bottle, MATERIAL=WaterElement characteristic length associated with particle volume*MATERIAL, NAME=WaterMaterial definition for water, such as an EOS material*ELEMENT, TYPE=S4R, ELSET=Plastic_BottleElement definitions for the shells***INITIAL CONDITIONS, TYPE=VELOCITYData lines to define velocity initial conditions*NSET, NSET=Water_Nodes, ELSET=Fluid_Inside_The_Bottle*SURFACE, NAME=Water_Surface, TYPE=NODEWater_Nodes,*SURFACE, NAME=Bottle_InteriorPlastic_Bottle, SNEG***STEP*DYNAMIC, EXPLICIT*DLOADData lines to define gravity load***CONTACT*CONTACT INCLUSIONSWater_Surface, Bottle_Interior***OUTPUT, FIELD*ELEMENT OUTPUT, ELSET=Fluid_Inside_The_BottleS, DENSITY*END STEP

十四、參考文獻

1、Gingold, R. A., and J. J.Monaghan, “Smoothed Particle Hydrodynamics: Theory and Application toNon-Spherical Stars,” Royal Astronomical Society, Monthly Notices, vol. 181,pp. 375–389, 1977.

2、Johnson, J., R. Stryk, and S.Beissel, “SPH for High Velocity Impact Calculations,” Computer Methods inApplied Mechanics and Engineering, 1996.

3、Libersky, L. D., and A. G.Petschek, “High Strain Lagrangian Hydrodynamics,” Journal of ComputationalPhysics, vol. 109, pp. 67–75, 1993.

4、Monaghan, J., “Smoothed ParticleHydrodynamics,” Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1992.

5、Munjiza, A., and K. R. F. Andrews,“NBS Contact Detection Algorithm for Bodies of Similar Size,” InternationalJournal for Numerical Methods in Engineering, vol. 43, pp. 131–149, 1998.

6、Randles, P. W., and L. D.Libersky, “Recent Improvements in SPH Modeling of Hypervelocity Impact,”International Journal of Impact Engineering, 1997.

7、Swegle, J. W., and S. W. Attaway,“An Analysis of Smoothed Particle Hydrodynamics,” Sandia National Lab ReportSAND93–2513, 1994.

8、Wendland, H., “PiecewisePolynomial, Positive Definite and Compactly Supported Radial Functions ofMinimal Degree,” Advances in Computational Mathematics, 1995.

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