題目：給定一個整數陣列nums和一個目標值target，請你在該陣列中找出和為目標值的那兩個整數，並返回他們的陣列下標。（你可以假設每種輸入只會對應一個答案。但是，陣列中同一個元素不能使用兩遍。）

　　示例：給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9，返回 [0, 1]，因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9

　　方法一：暴力迴圈，時間複雜度O(n²),空間複雜度O(1)

class Solution {
        public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
            
 
//外層迴圈遍歷陣列，內層迴圈從i+1向後尋找值為target-nums[i]的元素
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                    if (target - nums[i] == nums[j]) {
                        return new int[]{i, j};
                    }
                }
            }
            
 
//如果不存在返回一個空的陣列
            return new int[0];
        }
    }

　　方法二：使用雜湊表將時間複雜度降到O(n),空間複雜度也因此變為O(n)。在方法一中，使用外層迴圈時間複雜度為O(n)，內層迴圈遍歷查詢值為target-nums[i]的元素，如果這個查詢過程的時間複雜度簡化為O(1)，那麼整體的時間複雜度就是O(n)。

class Solution {
        public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
            HashMap<Integer, Integer> map = new
 
 HashMap<>();
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                //查詢map中key為target - nums[i]的值，時間複雜度為O(1)
                if (map.containsKey(target - nums[i])) {
                    return new int[]{map.get(target - nums[i]), i};
                }
                //將當前的nums[i]放入Map，供後面查詢
                map.put(nums[i], i);
            }
            //如果不存在返回一個空的陣列
            return new int[0];
        }
    }

　　解析：為什麼雜湊表查詢key的時間複雜度是O(1)?

　　雜湊表也叫散列表，它通過key值計算直接得到儲存在記憶體中的位置，計算的函式就叫雜湊函式，即y=f(key)。就好像根據陣列下標去獲取元素一樣，如果知道了陣列的首地址，那麼其他元素的地址都可以通過下標計算得來，所以用陣列下標獲取陣列元素的時間複雜度是O(1)。而如果只知道元素的值不知道下標，那麼陣列的查詢時間複雜度也是O(n)，因為要遍歷陣列進行元素值的比較；而雜湊表相當於直接通過key的值計算得到它的下標位置了，因此時間複雜度為O(1)。

　　以程式碼中使用的HashMap為例，它的底層採用的是陣列+連結串列+紅黑樹，首先通過key的雜湊值對陣列長度取餘，得到key-value存放在陣列中的位置，如果這個位置已經有其它值了（即發生了雜湊衝突），那麼在當前位置再延伸出一個連結串列繼續存放，再往下為了提高查詢效率又加入了紅黑樹。

　　總而言之，雜湊表的查詢時間複雜度為O(1)是因為它可以通過key值直接計算得到儲存位置，而不需要去遍歷一個一個比較key值是否相等（時間複雜度為O(n)的方式）。