2020年10月藍橋杯C/C++省級B組題目分析以及題解
填空題
試題A 門牌製作
【問題描述】
小藍要為一條街的住戶製作門牌號。
這條街一共有 2020 位住戶，門牌號從 1 到 2020 編號。
小藍製作門牌的方法是先製作 0 到 9 這幾個數字字元，最後根據需要將字
符貼上到門牌上，例如門牌 1017 需要依次貼上字元 1、 0、 1、 7，即需要 1 個
字元 0， 2 個字元 1， 1 個字元 7。
請問要製作所有的 1 到 2020 號門牌，總共需要多少個字元 2？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
624
#include<iostream> 試題B 既約分數
【問題描述】
如果一個分數的分子和分母的最大公約數是1，這個分數稱為既約分數。例如，3/4 , 5/2 , 1/8 , 7/1都是既約分數。請問，有多少個既約分數，分子和分母都是1 到2020 之間的整數（包括1和2020）？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
2481215
#include<iostream>
#define N 2020
using namespace std;
int main(){
long i,j,k,cnt=2*N-1,f;
for(i=2;i<=N;i++)
for(j=2;j<=N;j++){
for(k=2,f=1;f&&k<=i&&k<=j;k++)
if(i%k==0&&j%k==0)
f=0;
if 試題C 蛇形填數
【問題描述】
如下圖所示，小明用從1 開始的正整數“蛇形”填充無限大的矩陣。
容易看出矩陣第二行第二列中的數是5。請你計算矩陣中第20 行第20 列的數是多少？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
761
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i=1,j=1,cnt=1,x,y;
cin>>x>>y;
while(i+j<=x+y&&(i!=x||j!=y)){
if((i+j)%2)
for(i++,cnt++;(i!=x||j!=y)&&i!=1;cnt++,i--,j++);
else
for(j++,cnt++;(i!=x||j!=y)&&j!=1;cnt++,j--,i++);
}
cout<<cnt;
}
試題D 跑步鍛鍊
【問題描述】
小藍每天都鍛鍊身體。
正常情況下，小藍每天跑 1 千米。如果某天是週一或者月初（1 日），為了
激勵自己，小藍要跑 2 千米。如果同時是週一或月初，小藍也是跑 2 千米。
小藍跑步已經堅持了很長時間，從 2000 年 1 月 1 日週六（含）到 2020 年
10 月 1 日週四（含）。請問這段時間小藍總共跑步多少千米？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
8879
#include<stdio.h>
int n=2000,y=1,r=1,x=6,p[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},cnt=0;
int main(){
for(;n<=2020;n++)
for(y=1;y<=12;y++)
for(r=1;r<=p[y]+((y==2)?(!(n%4)&&n%100||!(n%400)?1:0):0);r++,x=x%7+1){
if(++cnt&&(r==1||x==1)&&cnt++);
if(n==2020&&y==10&&r==1){
printf("%d",cnt);
return 0;
}
}
}
試題E 七段碼
【問題描述】
小藍要用七段碼數碼管來表示一種特殊的文字。
七段碼上圖給出了七段碼數碼管的一個圖示，數碼管中一共有7 段可以發光的二極體，分別標記為a, b, c, d, e, f, g。小藍要選擇一部分二極體（至少要有一個）發光來表達字元。在設計字元的表達時，要求所有發光的二極體是連成一片的。
例如：b 發光，其他二極體不發光可以用來表達一種字元。
例如：c 發光，其他二極體不發光可以用來表達一種字元。這種方案與上一行的方案可以用來表示不同的字元，儘管看上去比較相似。
例如：a, b, c, d, e 發光，f, g 不發光可以用來表達一種字元。
例如：b, f 發光，其他二極體不發光則不能用來表達一種字元，因為發光的二極體沒有連成一片。
請問，小藍可以用七段碼數碼管表達多少種不同的字元？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
80
#include<iostream>
using namespace std;
int d[8][8]={0};
int dp[8],cnt=-1;
int dfs2(int i,int p[]){
int sum=0;
for(int j=1;j<8;j++)
if(d[i][j]==1&&p[j]==0&&dp[j]==1){
sum+=j;
p[j]=1;
sum+=dfs2(j,p);
}
return sum;
}
int dfs1(){
int p[8]={0};
for(int i=1;i<8;i++)
if(dp[i]!=0){
p[i]=1;
return i+dfs2(i,p);
}
}
void csh(){
d[1][2]=d[2][1]=1;
d[1][7]=d[7][1]=1;
d[2][3]=d[3][2]=1;
d[2][4]=d[4][2]=1;
d[3][5]=d[5][3]=1;
d[3][4]=d[4][3]=1;
d[5][6]=d[6][5]=1;
d[6][4]=d[4][6]=1;
d[6][7]=d[7][6]=1;
d[4][7]=d[7][4]=1;
}
int fax(int i){
if(i==8)
{
int sum=0;
for(int j=1;j<8;j++)
sum+=dp[j]*j;
if(sum==dfs1())
cnt++;
}
else
{
dp[i]=0;
fax(i+1);
dp[i]=1;
fax(i+1);
}
}
int main()
{
csh();
fax(1);
cout<<cnt<<endl;
}
程式設計題
試題F 成績統計
【問題描述】
小藍給學生們組織了一場考試，卷面總分為 100 分，每個學生的得分都是
一個 0 到 100 的整數。
如果得分至少是 60 分，則稱為及格。如果得分至少為 85 分，則稱為優秀。
請計算及格率和優秀率，用百分數表示，百分號前的部分四捨五入保留整
數。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n，表示考試人數。
接下來 n 行，每行包含一個 0 至 100 的整數，表示一個學生的得分。
【輸出格式】
輸出兩行，每行一個百分數，分別表示及格率和優秀率。百分號前的部分
四捨五入保留整數。
【樣例輸入】
7
80
92
56
74
88
100
0
【樣例輸出】
71%
43%
【評測用例規模與約定】
對於50% 的評測用例， 1 ≤ n ≤ 100。
對於所有評測用例，1 ≤ n ≤10000。
#include<cstdio>
int main()
{
int i,t,n,good=0,nice=0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&t);
if(t>=60&&++good&&t>=85&&++nice);
}
printf("%.0f%%\n%.0f%%",(float)good/n*100,(float)nice/n*100);
}
試題G 迴文日期
【問題描述】
2020 年春節期間，有一個特殊的日期引起了大家的注意：2020年2月2日。因為如果將這個日期按“yyyymmdd” 的格式寫成一個8 位數是20200202，
恰好是一個迴文數。我們稱這樣的日期是迴文日期。
有人表示20200202 是“千年一遇” 的特殊日子。對此小明很不認同，因為不到2年之後就是下一個迴文日期：20211202 即2021年12月2日。
也有人表示20200202 並不僅僅是一個迴文日期，還是一個ABABBABA型的迴文日期。對此小明也不認同，因為大約100 年後就能遇到下一個ABABBABA 型的迴文日期：21211212 即2121 年12 月12 日。算不上“千年一遇”，頂多算“千年兩遇”。
給定一個8 位數的日期，請你計算該日期之後下一個迴文日期和下一個ABABBABA型的迴文日期各是哪一天。
【輸入格式】
輸入包含一個八位整數N，表示日期。
【輸出格式】
輸出兩行，每行1 個八位數。第一行表示下一個迴文日期，第二行表示下
一個ABABBABA 型的迴文日期。
【樣例輸入】
20200202
【樣例輸出】
20211202
21211212
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，10000101 ≤ N ≤ 89991231，保證N 是一個合法日期的8位數表示。
#include<stdio.h>
int n,y,r,p[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},f=2;
int run(int n)
{
if(!(n%4)&&n%100||!(n%400))
return 1;
return 0;
}
int day(){
if(++r&&r==1+p[y]+(y==2?run(n):0)){
r=1;
if(y++&&y==13){
n++;
y=1;
}
}
}
int main()
{
scanf("%4d%2d%2d",&n,&y,&r);
while(f){
int a[8];
day();
a[0]=n/1000;a[1]=n/100%10;a[2]=n/10%10;a[3]=n%10;
a[4]=y/10;a[5]=y%10;a[6]=r/10;a[7]=r%10;
if(f==2&&a[0]==a[7]&&a[1]==a[6]&&a[2]==a[5]&&a[3]==a[4]){
printf("%04d%02d%02d\n",n,y,r);
f--;
}
if(f==1&&a[0]!=a[1]&&a[0]==a[2]&&a[0]==a[5]&&a[0]==a[7]&&a[1]==a[3]&&a[1]==a[4]&&a[1]==a[6]){
printf("%04d%02d%02d\n",n,y,r);
f--;
}
}
return 0;
}
試題H 子串分值
【問題描述】
對於一個字串 S，我們定義 S 的分值 f (S ) 為 S 中出現的不同的字元個
數。例如 f (”aba”) = 2， f (”abc”) = 3, f (”aaa”) = 1。
現在給定一個字串 S [0::n − 1]（長度為 n），請你計算對於所有 S 的非空
子串 S [i:: j](0 ≤ i ≤ j < n)， f (S [i:: j]) 的和是多少。
【輸入格式】
輸入一行包含一個由小寫字母組成的字串S。
【輸出格式】
輸出一個整數表示答案。
【樣例輸入】
ababc
【樣例輸出】
28
【評測用例規模與約定】
對於20% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 10；
對於40% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 100；
對於50% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000；
對於60% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000；
對於所有評測用例，1 ≤ n ≤ 100000。
#include<iostream>
using namespace std;
int d[26];
int main()
{
int i,j,n,cnt=0,k;
string s;
cin>>s;
n=s.length();
for(i=0;i<26;i++){
for(j=0;j<n;j++)
if(s[j]=='a'+i&&d[i]==NULL){
d[i]=j;
break;
}
if(j==n)
d[i]=-1;
}
for(i=0;i<n;i++){
for(j=i;j<n;j++)
for(k=0;k<26;k++)
if(i<=d[k]&&d[k]<=j)
cnt++;
for(j=i+1;j<n;j++)
if(s[i]==s[j])
d[s[i]-'a']=j;
}
cout<<cnt;
}
試題I 平面切分
【問題描述】
平面上有 N 條直線，其中第 i 條直線是 y = Ai · x + Bi。
請計算這些直線將平面分成了幾個部分。
【輸入格式】
第一行包含一個整數 N。
以下 N 行，每行包含兩個整數 Ai; Bi。
【輸出格式】
一個整數代表答案。
【樣例輸入】
3
1 1
2 2
3 3
【樣例輸出】
6
【評測用例規模與約定】
對於 50% 的評測用例， 1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai; Bi ≤ 10。
對於所有評測用例， 1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai; Bi ≤ 100000。
#include<iostream>
using namespace std;
struct xy{
float a,b;
int q;
}s[1000];
int main()
{
int i,n,j,cnt=1,t=0,k;
struct xy p[100000];
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++){
cin>>s[i].a>>s[i].b;
cnt++;
for(j=0;j<i;j++)
if(s[i].a!=s[j].a)
{
cnt++;
p[t].a=(s[j].b-s[i].b)/(s[i].a-s[j].a);
p[t].b=p[t].a*s[i].a+s[i].b;
p[t].q=1;
for(k=0;k<t;k++)
if(p[t].a==p[k].a&&p[t].b==p[k].b){
p[k].q++;
t--;
break;
}
t++;
}
}
for(i=0;i<t;i++)
for(k=2;k<=p[i].q;k++)
if(k*(k-1)/2==p[i].q){
cnt-=k-2;
break;
}
cout<<cnt;
}
試題J 字串排序
【問題描述】
小藍最近學習了一些排序演算法，其中氣泡排序讓他印象深刻。
在氣泡排序中，每次只能交換相鄰的兩個元素。小藍髮現，如果對一個字串中的字元排序，只允許交換相鄰的兩個字元，則在所有可能的排序方案中，氣泡排序的總交換次數是最少的。
例如，對於字串 lan 排序，只需要 1 次交換。對於字串 qiao 排序，總共需要 4 次交換。
小藍找到了很多字串試圖排序，他恰巧碰到一個字串，需要 V 次交換，可是他忘了把這個字串記下來，現在找不到了。
請幫助小藍找一個只包含小寫英文字母且沒有字母重複出現的字串，對該串的字元排序，正好需要 V 次交換。如果可能找到多個，請告訴小藍最短的那個。如果最短的仍然有多個，請告訴小藍字典序最小的那個。請注意字串中可以包含相同的字元。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數V，小藍的幸運數字。
【輸出格式】
題面要求的一行字串。
【樣例輸入】
4
【樣例輸出】
bbaa
【樣例輸入】
100
【樣例輸出】
jihgfeeddccbbaa
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例， 1 ≤ V ≤ 20。
對於 50% 的評測用例， 1 ≤ V ≤ 100。
對於所有評測用例， 1 ≤ V ≤ 10000。
/*30%分值版*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int i,j,k,n,cnt;
int dp[500][500]={0};
int p[26];
int max1[26];
char s[100]={0};
int fax(int m,int t,int sum)
{
if(sum==n)
{
if(t>cnt)
return 0;
else if(t<cnt){
cnt=t;
for(j=0;j<t;j++)
max1[j]=p[j];
}
else if(t==cnt)
{
for(j=t-1;t>0;t++)
if(p[j]>max1[j])
return 0;
else if(p[j]==max1[j])
continue;
else if(p[j]<max1[j])
{
for(;j>0;j--)
max1[j]=p[j];
break;
}
}
}
for(i=1;i<m;i++){
p[t]=i;
fax(i,t+1,sum+dp[i][m]);
}
}
int main(){
cin>>n;
for(k=2;k*(k-1)/2<n;k++);
for(i=1;i<=k;i++)
for(j=i;j<=k;j++)
dp[i][j]=(j-i)*i;
p[0]=k;
cnt=k+1;
fax(k,1,0);
for(i=0;i<cnt;i++)
for(j=0;j<max1[i];j++)
s[j]++;
for(i=0;i<k;i++)
printf("%c",s[i]+'a'-1);
/*for(i=1;i<=k;i++){
for(j=1;j<=k;j++)
printf("%4d",dp[i][j]);
cout<<endl;
}*/
}
//錯版
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int i,j,k,n,cnt=0;
int dp[105][105]={0};
int p[26];
int max1[26];
char s[100]={0};
int fax(int m,int t,int sum)
{
if(sum==n)
cnt=t;
for(i=1;i<m;i++){
p[t]=i;
fax(i,t+1,sum+dp[i][m]);
if(cnt!=0)
return 0;
}
}
int main(){
cin>>n;
for(k=2;k*(k-1)/2<n;k++);
for(i=1;i<=k;i++)
for(j=i;j<=k;j++)
dp[i][j]=(j-i)*i;
p[0]=k;
fax(k,1,0);
for(i=0;i<cnt;i++)
for(j=0;j<p[i];j++)
s[j]++;
for(i=0;i<k;i++)
printf("%c",s[i]+'a'-1);
}