(5/6) Educational Codeforces Round 100 (Div. 2)
阿新 • • 發佈：2020-12-19
技術標籤：codeforces演算法
(5/6) Educational Codeforces Round 100 (Div. 2)
A. Dungeon
題意：
三個數a，b，c代表三個怪物的血量，有一門炮，每次發射會對一個怪物造成傷害1，當發射的次數為7的倍數時，會對三個怪物同時造成1的傷害，要求是否可以在最後一次發射時同時殺死三個怪物。
思路：
求和如果不能被9整除，則輸出no。
每一輪會對和減9，最少對每隻怪物造成傷害1，所以記錄9的次數t，如果存在怪物的初始值小於t，那麼輸出no。
否則輸出yes。
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace B. Find The Array
題意：
給定一個數組A，要求構造一個數組B，陣列B滿足：
相鄰的兩個元素i，j：要求i被j整除或者j被i整除。
元素的值在1——1e9之間。
A與B陣列每個對應元素的差的絕對值之和小於A陣列元素之和除以2。
思路：
對於A中的每個元素i：列舉2的x次方，找到其第一次大於i時對應的x，B中對應位置存放2的x-1次方。
證明：
相鄰兩個數都為2的次方，可以互相整除。
2的x次方大於i，則2的x-1次方小於i，因此陣列B中每個元素都小於等於陣列A中對應元素的值，因此陣列B中元素的值都在1到1e9之間。
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;
long long sum = 0;
int a[60];
int b[60];
void work() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
b[i] = a[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
int w = 1;
for (int j = 0; j < 32; j++) {
if ((w << j) > a[i]) {
a[i] = (w << (j - 1));
break;
}
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i] << " "; cout << endl;
}
int32_t main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) work();
}
C. Busy Robot
題意：
給出一個數n，代表有n條命令，初始位置在0號點。
每條命令有兩個值x，y，x代表時間，y代表目標。
初始時機器人接到命令立刻向目標點出發，在下個命令前如果到達目標點，則到達之後且在下個命令的時間前靜止；如果在下個命令釋出時，未達到目標點，則會忽略下一個命令，如此類推。
如果機器人在命令i和命令i+1之間經過了i命令的目標點，則i為有效命令，求有效命令的個數。
思路：
模擬，結尾設一個標兵。
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;
#define x first
#define y second
constexpr int maxn = 100010;
pii a[maxn];
void work() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i].x >> a[i].y;
a[++n] = {10e9, 100e9};
int ans = 0, pos = 1e9 + 10;
int l = 0, r = 0;
for (int i = 1; i + 1 <= n; i++) {
if (pos == 1e9 + 10) pos = a[i].y;
//cout << pos << "!!" << endl;
int time = a[i + 1].x - a[i].x;
int dis = time;
//cout << i << " " << dis << endl;
if (pos <= l) {
r = l - dis;
if (r <= pos) r = pos, pos = 1e9 + 10;
if (a[i].y >= min(l,r) && a[i].y <= max(l,r)) ans++;
l = r;
} else {
//cout << "!" << endl;
r = l + dis;
if (r >= pos) r = pos, pos = 1e9 + 10;
if (a[i].y >= min(l,r) && a[i].y <= max(l,r)) ans++;
l = r;
}
//cout << "-------" << l << endl;
//cout << ans << endl;
}
//if (pos == 1e9 + 10) ans++;
cout << ans << endl;
}
int32_t main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) work();
}
D. Pairs
題意：
在一個1-2n的排列當中，我們可以把每兩個組成一對，x對取最小值加入A中，n-x對取最大值加入A中。
現在給出A陣列，問在1-2n的排列中，我們可以任意組合，一共可以選出幾種x，使得其能組成陣列A。
思路：
我們把在陣列A中的值從小到大加入a中，未在陣列A中的值從大到小加入陣列b中。
我們確定x的取值範圍l，r，那麼r-l+1即為所求。
我們二分取x的最大值，也就是最多可以取多少個最小，二分的check函式為a中的前mid個元素是否比b中的後mid個元素小。
我們二分取y的最大值，也就是最多可以取多少個最大，二分的check函式為a中的後mid個元素是否比b中的前mid個元素大。y最大即為x最小，因此x的最小為n-y。
即答案為x-(n-y)+1。
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn = 1e6;
bool st[maxn];
void work() {
int n;
cin >> n;
memset(st, 0, sizeof st);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
cin >> x;
st[x] = 1;
}
vector<int> a, b;
for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
if (st[i]) a.push_back(i);
else b.push_back(i);
int l = 0, r = n, R, L;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
bool ok = 1;
for (int i = 0; i < mid; i++) if (a[i] > b[n - mid + i]) ok = 0;
if (ok) l = mid;
else r = mid - 1;
}
R = l;
// cout << "---" << R << endl;
l = 0, r = n;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1>> 1;
bool ok = 1;
for (int i = 0; i < mid; i++) if (b[i] > a[n - mid + i]) ok = 0;
if (ok) l = mid;
else r = mid - 1;
}
// cout << "!!!" << l << endl;
cout << R - (n - l) + 1 << endl;
}
int main() {
int cas;
cin >> cas;
while (cas--) work();
}
E. Plan of Lectures
題意：
做一次演講，其中一些話題必須在一些話題之前演講，並且有若干對話題x和y，在x演講完之後必須緊接著演講y，問演講的順序，不存在輸出0，其中每對中的x與其他對的x不同，y也如此。
思路：
我們根據若干對的組合把所有點縮點，由於其一定為一條鏈或者單個的點，記錄鏈中點的順序，如果存在環則輸出0跳出。
緊接著建圖連邊，如果兩個點屬於同一縮點的集合，檢查順序是否符合鏈的順序，如果不在同一集合，則連邊，再拓撲排序判環，存在環則輸出0跳出。
接下來對拓撲排序的縮點集合依次輸出每個點集的序列。
程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
constexpr int maxn = 300010;
int fa[maxn];
int ne[maxn];
int ind[maxn];
int order[maxn];
int cc;
int be[maxn];
vector<int> g[maxn];
vector<int> v[maxn];
void ex() {
cout << 0 << endl;
exit(0);
}
void topsort1() {
// for (int i = 1; i <= n; i++) cout << ind[i] << endl;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int tt = 0;
// cout << "!!!!" << ind[i] << " " << order[i]
if (!ind[i] && !order[i]) {
cc++;
// cout << i << endl;
for (int j = i; j; j = ne[j]) {
// cout << "---" << endl;
// cout << j << endl;
order[j] = ++tt;
be[j] = cc;
v[cc].push_back(j);
if (ne[j] == 0) break;
ind[ne[j]]--;
}
///for (int i = 1; i <= n; i++) cout << order[i] << endl;
//cout << "---" << endl;
///for (int i = 1; i <= n; i++) cout << ind[i] << endl;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (ind[i]) ex();
// for (int i = 1; i <= n; i++) cout << be[i] << endl;
// cout << "-------" << endl;
// cout << cc << endl;
}
void topsort2() {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// cout << be[i] << endl;
if (fa[i]) {
if (be[i] == be[fa[i]]) {
// cout << "!!" << endl;
if (order[fa[i]] > order[i]) ex();
} else {
g[be[fa[i]]].push_back(be[i]);
// cout << "---" << be[fa[i]] << endl;
ind[be[i]]++;
}
}
}
// cout << "-------" << endl;
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= cc; i++)
if (ind[i] == 0) q.push(i);
//cout << "---" << q.front() << endl;
//cout << g[q.front()][0] << endl;
//cout << g[q.front()][1] << endl;
//cout << g[2].size() << endl;
vector<int> res;
while (q.size()) {
//cout << "!!!!!!!!!!!!!" << endl;
int u = q.front();
//cout << "---" << u << endl;
q.pop();
//cout << q.size() << endl;
res.push_back(u);
for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
//cout << u << " " << "!" << endl;
//cout << g[u][i] << " " << ind[g[u][i]] << endl;
if (--ind[g[u][i]] == 0) {
q.push(g[u][i]);
//cout << "!!!" << endl;
//cout << g[u][i] << endl;
}
// cout << g[u][i] << endl;
}
}
//cout << res.size() << endl;
// for (int i = 0; i < res.size(); i++) cout << res[i] << endl;
if (res.size() != cc) ex();
// cout << "-------" << endl;
for (auto i : res)
for (auto j : v[i])
cout << j << " ";
cout << endl;
}
int main() {
cin.tie(0);
cout.tie(0);
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> fa[i];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
ne[x] = y;
ind[y]++;
}
topsort1();
topsort2();
}