技術標籤：SSLOnlineJudge數論矩陣乘法

題目描述：

數列 f [ n ] = f [ n − 1 ] + f [ n − 2 ] + n + 1 , f [ 1 ] = f [ 2 ] = 1 f[n]=f[n-1]+f[n-2]+n+1,f[1]=f[2]=1 f[n]=f[n−1]+f[n−2]+n+1,f[1]=f[2]=1的前 n n n項和 s [ n ] s[n] s[n]的快速求法
對 9973 9973 9973取 m o d mod mod ( ( (不考慮高精度 ) ) )

樣例：

i n p u t input input 1 : 1: 1:

100
 

o u t p u t output output 1 : 1: 1:

2528

i n p u t input input 2 : 2: 2:

1234567

o u t p u t output output 2 : 2: 2:

9860

分析：

矩陣乘法 . . .
考慮一個 1 ∗ 5 1*5 1∗5的矩陣 A [ f n − 2 , f n − 1 , s n − 2 , n , 1 ] A[f_{n-2},f_{n-1},s_{n-2},n,1] A[fn−2​,fn−1​,sn−2​,n,1]
我們要找到一個矩陣 B B B 使得 : : :
[ f n − 1 , f n , s n − 1 , n + 1 , 1 ] = [ f n − 1 , f n − 2 + f n − 1 + n + 1 , s n − 2 + f n − 1 , n + 1 , 1 ] [f_{n-1},f_{n},s_{n-1},n+1,1]=[f_{n-1},f_{n-2}+f_{n-1}+n+1,s_{n-2}+f_{n-1},n+1,1]

CODE：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int mod=9973;
long long n;
 

using namespace std;
struct matrix{
	int n,m;
	int F[11][11];
}A,B,C;
matrix operator *(matrix A,matrix B){
	matrix C;
	C.n=A.n,C.m=B.m;
	for(int i=1;i<=C.n;i++)
		for(int j=1;j<=C.m;j++)
			C.F[i][j]=0;
	for(int k=1;k<=A.m;k++)
		for(int i=1;i<=C.n;i++)
			for(int j=1;j<=C.m;j++)
				C.F[i][j]=(C.F[i][j]+(A.F[i][k]*B.F[k][j])%mod)%mod;  //矩陣乘法
	return C;
}
void ksm(long long x){
	if(x==1){
		B=A;
		return; 
	}
	ksm(x>>1);
	B=B*B;
	if(x&1) B=B*A;
}
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	if(n==1){
		printf("1");
		return 0;
	}
	A.n=5,A.m=5;
	A.F[1][1]=0,A.F[1][2]=1,A.F[1][3]=0,A.F[1][4]=0,A.F[1][5]=0;
	A.F[2][1]=1,A.F[2][2]=1,A.F[2][3]=1,A.F[2][4]=0,A.F[2][5]=0;
	A.F[3][1]=0,A.F[3][2]=0,A.F[3][3]=1,A.F[3][4]=0,A.F[3][5]=0;
	A.F[4][1]=0,A.F[4][2]=1,A.F[4][3]=0,A.F[4][4]=1,A.F[4][5]=0;  //變換矩陣
	A.F[5][1]=0,A.F[5][2]=1,A.F[5][3]=0,A.F[5][4]=1,A.F[5][5]=1;
	ksm(n-1);
	C.n=1,C.m=5;
	C.F[1][1]=1,C.F[1][2]=1,C.F[1][3]=1,C.F[1][4]=3,C.F[1][5]=1;  //初始
	C=C*B;
	printf("%d",C.F[1][3]); 
	return 0; 
}