技術標籤：dp想法

This way

題意：

現在有一棵根為1的樹，你要將所有點消除，消除一個點i首先需要消除它的父親，然後消除i的代價是

也就是hp[i]+還未被消除的所有兒子的hp和
你有一種魔法可以無視所有規則消除掉一個點。
問你這個魔法的使用次數為i(0<=i<=n)次時，最少需要的代價是多少。

題解：

很明顯是樹形DP，但是列舉兒子的狀態轉移的話，時間複雜度會變成 n 3 n^3 n3，所以需要使用上下界優化
那麼消除當前數的時候，需要加上所有未被消除的兒子的值，因此DP需要三維
dp[i][j][k]表示到了第i個點，使用了j次魔法，當前點是否一開始就使用魔法消除時最小的代價。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
 

const int N=2e3+5;
ll dp[N][N][2],a[N];
const ll inf=1e18;
vector<int>son[N];
int siz[N];
ll tmp[N];
void dfs(int x){
    siz[x]=1;
    dp[x][0][0]=inf,dp[x][1][0]=0;
    //dp[x][0][1]=a[x];
    int f=0;
    
    for(int ne:son[x]){
        dfs(ne);
        for(int i=0;i<=siz[x]+siz[ne];i++)tmp[i]=
 
inf;
        for(int i=0;i<=siz[x];i++){
            if(dp[x][i][0]==inf)continue;
            for(int j=0;j<=siz[ne];j++)
                tmp[i+j]=min(tmp[i+j],dp[x][i][0]+min(dp[ne][j][0],dp[ne][j][1]));
        }
        siz[x]+=siz[ne];
        for(int i=0;i<=siz[x];i++)dp[x][i][0]=tmp[i];
    }
    //for(int i=1;i<=siz[x];i++)dp[x][i][1]=dp[x][i][0]+a[x];
    //int s=vec[x].size();
    ll sum=0,v=0;
    dp[x][0][1]=a[x];
    siz[x]=1;
    for(int ne:son[x]){
        for(int i=0;i<=siz[x]+siz[ne];i++)tmp[i]=inf;
        for(int i=0;i<=siz[x];i++){
            if(dp[x][i][1]>=inf)continue;
            for(int j=0;j<=siz[ne];j++)
                tmp[i+j]=min(tmp[i+j],dp[x][i][1]+min(dp[ne][j][0],dp[ne][j][1]+a[ne]));
        }
        siz[x]+=siz[ne];
        for(int i=0;i<=siz[x];i++)dp[x][i][1]=tmp[i];
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,x;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)son[i].clear(),siz[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
                for(int k=0;k<=1;k++)
                    dp[i][j][k]=inf;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            scanf("%d",&x),son[x].push_back(i);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        dfs(1);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            printf("%lld%c",min(dp[1][i][0],dp[1][i][1])," \n"[i==n]);
    }
    return 0;
}