題目連結

（強烈建議觀看洛谷良心題面↑不要去黑暗爆炸）

Statement

給定一條直線，上面有 \(N\) 對傳送門，每當你到達某個傳送器的兩個端點之一時，傳送器都會立即將你傳送到該傳送器的另一個端點。被傳送到另一個端點之後，必須繼續沿這條直線路線向東行進；無法避開前進路上的任何傳送器端點。記傳送次數為得分。

現在允許增加 \(M\) 對新的傳送門（同樣計分），可以在任意實數座標上，但所有端點必須唯一，且位於起點和終點之間。

求能獲得的最高分數。

自言自語

不愧是IOI，很簡單的一道題，但就是想不到。大概是我菜罷。

順便怒斥 zjjws 竟然咕咕咕了。這可是IOI啊

Solution

貌似是之前全網唯一題解/kel

考慮對整個數軸按照給定的傳送門分段，每一對傳送門把當前段分成兩段。

顯然，每個段內部都不會有其他傳送門（不然就會再次分段），按照這個來進行建圖。

建圖：

• 到達每個段有且僅有一種方式：走這個段左端點處的傳送門。

• 離開這個段也只有一種方式：走右端點處的傳送門（因為如果是左端點肯定是進入這段而不是出去，如果是中間那麼只能向右走）。

• 這樣，把每個段看成一個點，那麼每個點只有唯一的出入和入度，起始點除外。

• 也就是說，我們一定會從起點入，從終點出。

現在我們有若干個連通塊。不難發現，除了起點到終點是一條簡單路徑，其他點一定在一個環上（這個很顯然吧，都是唯一入度/出度，怎麼說也不會連沒啊）。

來考慮加傳送門。

有三種方式：

• 連線兩個不在同一個連通塊的點。
  • 那麼這兩個點分成兩部分，所在連通塊合併。
• 連線兩個同一連通塊的點。
  • 這樣會把一個連通塊拆成兩半，對答案沒有任何貢獻。直接忽略。
• 放在某一段內部，成為一個獨立的點。
  • 這種情況下，可以先成點再連入答案連通塊，但是要花費兩個代價。

那麼解法就很明顯了。

將所有原圖中的連通塊（都是鏈/環）按大小降序排序，然後從大到小依次用第一種方法連到“起點-終點”的路徑上去。如果連通之後還有剩餘，採用第三種方法就能花費兩倍代價累計入答案。如果剩餘個數是奇數，就將一個連到終點前面的地方，能增加一個貢獻。

實現的時候，直接特殊處理起點到終點的路徑，然後找環即可。

Code

菜雞的程式碼又臭又長

//Author: RingweEH
const int N=1e6+10;
struct Transport        //存所有傳送門（door）
{
    int l,r;
}d[N];
struct Node
{
    int pos,typ,group;      //left:0,right:1
    bool operator < ( const Node &tmp ) const { return pos<tmp.pos; }
}a[N<<1];
int n,m,ans=0,cnt=0,siz[N<<1];
bool vis[N<<1];

int Find( int x )   //找 next door
{
    Node tmp; tmp.pos=x;
    return lower_bound( a+1,a+1+2*n,tmp )-a;
}

void Beginning()
{
    int now=1,nxt;
    while ( now!=2*n+1 )
    {
        vis[now]=1; ans++;
        if ( a[now].typ==0 ) nxt=Find( d[a[now].group].r+1 );
        else nxt=Find( d[a[now].group].l+1 );
        now=nxt;
    }
    vis[now]=1;
}

void Get_Subgraph( int x,int cnt )
{
    int now=x,nxt;
    while ( !vis[now] )
    {
        vis[now]=1; siz[cnt]++;
        if ( a[now].typ==0 ) nxt=Find( d[a[now].group].r+1 );
        else nxt=Find( d[a[now].group].l+1 );
        now=nxt;
    }
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    for ( int i=1; i<=n; i++ )
    {
        d[i].l=read(),d[i].r=read();
        int now=(i-1)*2+1;
        a[now].pos=d[i].l,a[now].typ=0,a[now].group=i; now++;
        a[now].pos=d[i].r,a[now].typ=1,a[now].group=i;
    }

    sort( a+1,a+1+2*n );
    Beginning();
    for ( int i=1; i<=2*n; i++ )
        if ( !vis[i] ) Get_Subgraph( i,++cnt );

    sort( siz+1,siz+1+cnt );
    for ( int i=cnt; i>=1; i-- )
    {
        ans+=2; m--; ans+=siz[i];
        if ( !m ) break;
    }
    if ( m&1 ) m--,ans++;
    ans+=2*m;

    printf( "%d\n",ans );

    return 0;
}