技術標籤：個人筆記|數字影象處理(c++)

已知影象中線段的兩個點，求另外一個點到這個點的垂足。

一、垂足公式

• 已知直線一般式方程時：
  設已知直線外一點座標為 （ x 0 , y 0 ） （x0,y0） （x0,y0）,垂足座標為 （ x , y ） （x,y） （x,y），因為垂線與直線垂直，垂線斜率為 k k k的負倒數，則可得方程：
  A x + B y + C = 0 ( y − y 0 ) / ( x − x 0 ) = B / A ; Ax + By + C = 0\\ (y - y0) / (x - x0) = B / A; Ax+By+C=0(y−y0)/(x−x0)=B/A;
  解方程可得垂足座標為
  x = ( B ∗ B ∗ x 0 − A ∗ B ∗ y 0 − A ∗ C ) / ( A ∗ A + B ∗ B ) y = ( − A ∗ B ∗ x 0 + A ∗ A ∗ y 0 − B ∗ C ) / ( A ∗ A + B ∗ B ) x = ( B*B*x0 - A*B*y0 - A*C ) / ( A*A + B*B )\\ y = ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C ) / ( A*A + B*B )

  x=(B∗B∗x0−A∗B∗y0−A∗C)/(A∗A+B∗B)y=(−A∗B∗x0+A∗A∗y0−B∗C)/(A∗A+B∗B)

• 直線的斜截式方程：
  y = k x + b = − ( A / B ) y − ( C / B ) y = kx + b =- (A/B)y - (C/B) y=kx+b=−(A/B)y−(C/B)
  計算得出 A 、 B 、 C A、B、C A、B、C

A = k ; B = − 1.0 ; C = p n t S a r t . y − k ∗ p n t S a r t . x A = k;\\ B = -1.0;\\ C = pntSart.y - k * pntSart.x A=

二、C++程式碼

呼叫Opencv庫來做Demo
寫程式碼時，別忘記了考慮斜率無窮大的問題

#include <iostream>
#include "opencv2/opencv.hpp"

void FindFoot(cv::Point2f pntSart, cv::Point2f pntEnd, cv::Point2f pA, cv::Point2f &pFoot)
{
    float k = 0.0;
    if
 
(pntSart.x == pntEnd.x)
    {
        pFoot.x = pntSart.x;
        pFoot.y = pA.y;
        return;
    }
    k = (pntEnd.y - pntSart.y) * 1.0 / (pntEnd.x - pntSart.x);
    float A = k;
    float B = -1.0;
    float C = pntSart.y - k  * pntSart.x;

    pFoot.x = (B * B * pA.x -A * B * pA.y-A * C) / (A * A + B * B);
    pFoot.y = (A * A * pA.y - A * B * pA.x-B * C) / (A * A + B * B);
}

int main()
{
    cv::Mat matBgrImg =  cv::Mat(300, 300, CV_8UC3, cv::Scalar(0,0,0));

    std::cout << matBgrImg.cols << std::endl;
    cv::Point2f p1(100, 100);
    cv::Point2f p2(200, 200);
    cv::Point2f pA(100, 200);
    cv::Point2f pFoot;

    FindFoot(p1, p2, pA, pFoot);
    std::cout << pFoot.x << " " << pFoot.y << std::endl;

    cv::line(matBgrImg, p1, p2, cv::Scalar(0, 255, 255, 0), 2);
    cv::line(matBgrImg, pA, pFoot, cv::Scalar(255, 0, 0, 0), 2);
    cv::imshow("name", matBgrImg);
    cv::waitKey(0);
    std::cout << "Hello, World!" << std::endl;
    return 0;
}

顯示如下：