愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。

最初，黑板上有一個數字 N 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：

選出任一 x，滿足 0 < x < N 且 N % x == 0 。

用 N - x 替換黑板上的數字 N 。

如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。

只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 True，否則返回 False。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

示例 1：

輸入：2

輸出：true

解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。

示例 2：

輸入：3

輸出：false

解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

來源：力扣（LeetCode）

連結：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game

方法一，用數學歸納法，找規律。

N=1,false

N=2,true

N=3,false

……

發現奇數false，偶數true

public boolean divisorGame(int N) {
  if(N%2==0){
    return true;
  }
  else{
    return false;
  }
}

方法二，動態規劃

用dp陣列來記錄各個N值時，愛麗絲是否贏得了勝利

本題的狀態轉移方程的思路如下

把每個N的因子與它本身進行除法，根據題意，兩人都是最佳狀態。因此但凡有一個因子相除以後的狀態下是愛麗絲因的勝利，則她一定會選擇使自己獲勝的銀子，則可以記錄為1，否則記錄為0

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        /*
        dp[n]=1表示愛麗絲獲勝
        dp[n]=0表示愛麗絲失敗
        */
        int[] dp=new int[N+1];
        if(N==1){
            dp[1]=0;
        }
        else if(N==2){
            dp[1]=0;
            dp[2]=1;
        }
        else if(N>=3){
            dp[
 
1]=0;
            dp[2]=1;
            for(int i=3;i<=N;i++){
                // dp[i]=-1;
                for(int j=1;j<=i/2;j++){
                    if(i%j==0){//如果i被j被整除
                        if(dp[i-j]==1&&dp[i]!=1){
                            dp[i]=0;
                        }
                        else if(dp[i-j]==0){
                            dp[i]=1;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        if(dp[N]==0){
            return false;
        }
        else if(dp[N]==1){
            return true;
        }
        return false;
    }
}