SMZX夏令營10日遊（第一階段DP）：石子歸併，小A點菜，All in All,瘋狂的採藥程式碼詳解

阿新 • • 發佈：2020-12-29

石子歸併經典的區間DP

題目描述

在一個圓形操場的四周擺放 \(\rm N\) 堆石子,現要將石子有次序地合併成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。
試設計出一個演算法,計算出將 \(\rm N\) 堆石子合併成 \(1\) 堆的最小得分和最大得分。

輸入格式

資料的第\(1\)行是正整數 \(\rm N\)，表示有 \(\rm N\) 堆石子。
第\(2\)行有\(\rm N\)個整數，第\(\rm i\)個整數\(a_i\)表示第\(i\rm\)堆石子的個數。

輸出格式

輸出共 \(2\) 行，第 \(1\) 行為最小得分，第 \(2\)

行為最大得分。

輸入輸出樣例

輸入 #1

\(4\)
\(4\) \(5\) \(9\) \(4\)

輸出 #1

\(43\)
\(54\)

說明/提示

\(1\) \(≤\) \(\rm N\) \(≤\) \(100\)，\(0\) \(≤\) \(a_i\) \(≤\) \(20\)。

Code

#include<bits/stdc++.h> //萬能頭
using namespace std; 
int n,f2[1006][1006],f1[1006][1006],num[1006],s[1006],maxx,minn;//定義
int sum(int i,int j)//計算i~j石子的數量
{
	return s[j]-s[i-1];
}
int main()  
{ 
cin>>n;//普普通通的輸入
for(int i=1;i<=2*n;i++)//2倍拆環。注：測試樣例最好用freopen或洛谷的線上IDE，否則手動輸入樣例你會發現不得了的東西……
{
	cin>>num[i];//普普通通的輸入+1
	num[i+n]=num[i];//多copy一個環
	s[i]=s[i-1]+num[i];//字首和
}
for(int p=1;p<n;p++)//防止越界 
{
    for(int i=1,j=p+i;(j<2*n) && (i<2*n);i++,j=i+p)//設定i~jDP範圍，i是左邊，就是右邊
    {
    	f1[i][j]=-1;//求最大值設最小值
		f2[i][j]=1e9;//同上，求最小值設最大值
    	for(int k=i;k<j;k++)//列舉分割點
    	{
    		f1[i][j]=max(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+sum(i,j));//動態轉移方程，f1[i][j]為不選，f1[i][k]為i~k的合併得到的得分，f1[k+1][j]同上，k+1~j的合併得到的得分
    		f2[i][j]=min(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+sum(i,j));//同上，不在囉嗦
    	}
    }
}
maxx=-1;//求最大值設最小值
minn=1e9;//同上，求最小值設最大值
for(int i=1;i<=n;i++) maxx=max(maxx,f1[i][i+n-1]);//在f1這裡找最大，本處用的是打擂臺
for(int i=1;i<=n;i++) minn=min(minn,f2[i][i+n-1]);//同上，在f2裡找最小
cout<<minn<<endl<<maxx;//輸出
    return 0;  //完結撒花
}

題目背景

\(\rm uim\)神犇拿到了\(\rm uoi\)的\(\rm ra\)（鐳牌）後，立刻拉著基友小\(\rm A\)到了一家餐館，很低端的那種。
\(\rm uim\)指著牆上的價目表（太低階了沒有選單），說：“隨便點”。

題目描述

不過\(\rm uim\)由於買了一些輔\(\rm （e）\)輔\(\rm （ro）\)書，口袋裡只剩\(\rm M\)元(M≤10000)。
餐館雖低端，但是菜品種類不少，有\(\rm N\)種(N≤100)，第\(\rm i\)種賣\(\rm a_i\)元\(\rm (a_i ≤1000)\)。
由於是很低端的餐館，所以每種菜只有一份。
小\(\rm A\)

奉行“不把錢吃光不罷休”，所以他點單一定剛好把\(\rm uim\)身上所有錢花完。他想知道有多少種點菜方法。
由於小\(\rm A\)肚子太餓，所以最多隻能等待\(1\)秒。

輸入格式

第一行是兩個數字，表示\(\rm N\)和\(\rm M\)。
第二行起\(\rm N\)個正數\(a_i\)
（可以有相同的數字，每個數字均在\(1000\)以內）。

輸出格式

一個正整數，表示點菜方案數，保證答案的範圍在int之內。

輸入輸出樣例

輸入 #1

\(4\) \(4\)
\(1\) \(1\) \(2\) \(2\)

輸出 #1

\(3\)

Code

//小A點菜（01揹包） （選與不選）
#include<bits/stdc++.h>//萬能頭 
using namespace std;
long long m,f[10000000],W,w[10000],v[10000];//定義 
int main()
{
	cin>>m>>W;//普普通通的輸入 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	cin>>w[i];
	f[0]=1;//初始化（小心爆0，之所以設定1，是因為當沒有菜時，只能不選） 
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=W;j>=w[i];j--)//01揹包標準模板 
	        f[j]+=f[j-w[i]];//（累加）
	 cout<<f[W];   
    return 0;//完結撒花
}

All in All (無DP版,指標版本)

題目描述

讀入兩個字串s和t,問是否能通過刪去串t中的某幾個字元得到串s,(大小寫區分），如果能則輸出 Yes，否則輸出 No。

輸入輸出樣例

輸入 #1

\(\rm sequence subsequence\)
\(\rm person compression\)
\(\rm VERDI vivaVittorioEmanueleReDiItalia\)
\(\rm caseDoesMatter CaseDoesMatter\)

輸出 #1

\(\rm Yes\)
\(\rm No\)
\(\rm Yes\)
\(\rm No\)

Code

#include<iostream>
#include<string>  
using namespace std;  
string s,st; 
int n,m,v,p,q,f[100000],zv[100000],zw[100000],fw[100000][5],fv[100000][5];
int main()  
{ 
    while(cin>>st>>s)//多組輸入
    {
    	int i=0,j=0,s_end=s.size(),st_end=st.size();//設定指標
    	while(1)//一直尋找，找到為止
    	{
    		if(st[i]==s[j])//匹配2個字母，如果匹配成功，則尋找下一個字母
    	  {
    		   i++;//移動
			   j++;
    		   if(i==st_end)//如果全部匹配成功，退出
    		 {
    			cout<<"Yes"<<endl;
    			break;
    		 }
    	  }
    	else
    	 {
    		j++;//如果2個字母無法成功匹配，那就在長串選下一個字母再找一次
    		if(j==s_end)//如果全部匹配失敗，退出
    		{
    			cout<<"No"<<endl;
    			break;
    		}
    	 }
    	}
		
    }
    return 0;  
}

\(\rm LiYuxiang\) 是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了一個難題。醫師把他帶到一個到處都是草藥的山洞裡對他說：“孩子，這個山洞裡有一些不同種類的草藥，採每一種都需要一些時間，每一種也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡，你可以採到一些草藥。如果你是一個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。”
如果你是\(\rm LiYuxiang\)，你能完成這個任務嗎？
此題和原題的不同點：

每種草藥可以無限制地瘋狂採摘。
藥的種類眼花繚亂，採藥時間好長好長啊！師傅等得菊花都謝了！

輸入格式

輸入第一行有兩個整數，分別代表總共能夠用來採藥的時間 \(\rm t\) 和代表山洞裡的草藥的數目 \(\rm m\)。
第2到第 \(\rm (m+1)\) 行，每行兩個整數，第\(\rm (i+1)\) 行的整數 \(\rm a_i\), \(\rm b_i\)分別表示採摘第 \(\rm i\) 種草藥的時間和該草藥的價值。

輸出格式

輸出一行，這一行只包含一個整數，表示在規定的時間內，可以採到的草藥的最大總價值。

輸入輸出樣例

輸入 #1

\(70\) \(3\)
\(71\) \(100\)
\(69\) \(1\)
\(1\) \(2\)

輸出 #1

\(140\)

說明/提示

資料規模與約定

對於 30% 的資料，保證\(m≤10^3\) 。
對於 100% 的資料，保證\(1≤m≤10^4\)，\(1≤t≤10\)，且 \(m×t\) < \(10^7\)，\(1 ≤a_i\), \(b_i≤10^4≤a\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long m,f[10000000],W,w[10000],v[10000];
int main()
{
	cin>>W>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	cin>>w[i]>>v[i];//普普通通的輸入
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    for(int j=w[i];j<=W;j++)//完全揹包基本模板
	        f[j]=max(f[j-w[i]]+v[i],f[j]);
	cout<<f[W];
    return 0;
}

SMZX夏令營10日遊（第一階段DP）：石子歸併，小A點菜，All in All,瘋狂的採藥程式碼詳解

題目描述

輸入格式

輸出格式

輸入輸出樣例

輸入 #1

輸出 #1

說明/提示

Code

題目背景

題目描述

輸入格式

輸出格式

輸入輸出樣例

輸入 #1

輸出 #1

Code

題目描述

輸入輸出樣例

輸入 #1

輸出 #1

Code

題目背景

題目描述

輸入格式

輸出格式

輸入輸出樣例

輸入 #1

輸出 #1

說明/提示

資料規模與約定

Code

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