概念

  在數字訊號處理過程中，每次FFT變換隻能對有限長度的時域資料進行變換，因此，需要對時域訊號進行訊號截斷。即使是週期訊號，如果截斷的時間長度不是週期的整數倍（週期截斷），那麼，擷取後的訊號將會存在洩漏。為了將這個洩漏誤差減少到最小程度（注意我說是的減少，而不是消除），我們需要使用加權函式，也叫窗函式。加窗主要是為了使時域訊號似乎更好地滿足FFT處理的週期性要求，減少洩漏。這裡面，有很多窗函式可以使用，不過，每種窗函式的使用場景是不同的。由於直接對訊號（加矩形窗）截斷會產生頻率洩露，為了改善頻率洩露的情況，加非矩形窗，一般都是加漢明窗，因為漢明窗的幅頻特性是旁瓣衰減較大，主瓣峰值與第一個旁瓣峰值衰減可達40db。

原理

　　hamming窗函式其實很簡單。可以使用一個公式來表示：

 
當 a0=0.53836 ，稱作 Hamming窗；當 a0=0.5 則叫作 Hann窗。

Hann窗又稱升餘弦窗。Hann窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是 3個 sinc(t) 型函式之和，而括號中的兩項相對於第一個譜窗向左、右各移動了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。

從減小洩漏觀點出發，Hann窗優於矩形窗。但Hann窗主瓣加寬，相當於分析頻寬加寬，頻率分辨力下降。

如果我們將a0設為接近 0.53836 的數值，或是更精確來說是 25/46，便會得到Hamming窗，而設定這個數值的用意，是在頻率為 5π/(N − 1) 處產生零交會處(zero-crossing)，使原先Hann窗的第一個旁瓣(sidelobe)可以被大幅消除，產生只有Hann窗 1/5 高度的旁瓣。

一般來說，為了減少運算量，可以把公式精簡為：

在matlab中，這個是非常容易實現的，只需要一個語句，就可以把漢明窗的數值求出來：

L = 64;

wvtool(hamming(L))

順便可以看到它的頻響曲線：

例項分析

  這裡給出一個matlab的音訊處理例子，給大家一個直觀的印象：

[x, fs] = audioread('mic1_data.wav');


N=256;                               %設定短時傅立葉變換的長度，同時也是漢明窗的長度
h=hamming(N);                   %設定漢明窗
sprintf("
 
%d",h);
for m=1:N                       %用漢明窗擷取訊號，長度為N，主要是為了減少截斷引起的柵欄效應等
b(m)=x(m)*h(m)
end

for mm=1:N
    y1(mm)=x(mm)
end

ya=20*log(abs(fft(y1)))           %做傅立葉變換，取其模值，即幅頻特性，然後用分貝（dB）表示
subplot(2,1,1),                  %分配畫布，一幅圖上共兩個圖，這是第一個
plot(ya);title('original signal');  %畫出原始訊號，即前面這個音訊訊號的原始波形
grid                                    %新增網格線


y=20*log(abs(fft(b)))           %做傅立葉變換，取其模值，即幅頻特性，然後用分貝（dB）表示
subplot(2,1,2)                     %分配畫布，第二副圖
plot(y);title('hamming added signal');            %畫出短時譜
grid                       

運算結果：

備忘

  在音訊處理領域，漢明窗應用十分廣泛，希望這裡能給大家一些解惑。