技術標籤：每日一題LeetCode

給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度為 1 。

求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。

以上是柱狀圖的示例，其中每個柱子的寬度為 1，給定的高度為 [2,1,5,6,2,3]。

圖中陰影部分為所能勾勒出的最大矩形面積，其面積為 10 個單位。

示例:

輸入: [2,1,5,6,2,3]
輸出: 10

解答

首先容易想到的是暴力搜尋，分別以heights[i]為矩形的高，再中心擴充套件求矩形寬，但是最後超時了：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea
 
(vector<int>& heights) {
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < heights.size(); i++){
            int height = heights[i];
            int left = i, right = i;
            while(left >= 0 && heights[left] >= height){
                left--;
            }
            while
 
(right < heights.size() && heights[right] >= height){
                right++;
            }
            result = max(result, height * (right - left - 1));
        }
        return result;
    }
};

暴力搜尋為O(n^2)複雜度，使用單調棧維護左邊最高柱子的高度，每當遍歷到heights[i]時，同棧頂元素對比，若大於棧頂，則直接入棧，否則依次出棧，此時出棧元素對應於前面暴力搜尋解法的作為矩陣高度的柱子，heights[i]

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
    	// 開頭末尾新增0
        vector<int> temp(heights.size() + 2, 0);
        copy(heights.begin(), heights.end(), temp.begin() + 1);

        int result = 0;
        stack<int> s;
        for(int i = 0; i < temp.size(); i++){
            while(!s.empty() && temp[s.top()] > temp[i]){
                int height = temp[s.top()];
                s.pop();
                int weight = i - s.top() - 1;
                result = max(result, height * weight);
            }
            s.push(i);
        }
        return result;
    }
};