技術標籤：數論

在一個平面直角座標系的第一象限內，如果一個點(x,y)與原點（0,0）的連線中沒有通過其他任何點，則稱該點在原點處是可見的。
例如，點(4,2)就是不可見的，因為它與原點的連線會通過點(2,1)。
部分可見點與原點的連線如下圖所示：

編寫一個程式，計算給定整數N的情況下，滿足0≤x，y≤N0≤x，y≤N的可見點（x，y）的數量（可見點不包括原點）。

題意：從原點發出光線，可以照到的柱子的數量，光線會被第一個柱子擋住。
題解：
每一條直線都是y=kx，，被照到的柱子都是這條直線上的第一個點，
設這個點為x0,y0,那麼y=y0/x0x，這個時候，既然是第一個點，那麼y0和x0就不能有公約數，不然還可以再化簡成更小的點，所以y0和x0是互質的，，，又關於y=x對稱軸，兩邊的點的數量是一樣的，所以只算下面的點就行，，，所以答案就是1-n之間的所有數的尤拉函式，即<=i的數與i這個數互質的個數，，，求和最後

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+10;
int vis[N+19];
int prime[N+19];
int phi[N+10];
int cnt;
void init(int n)         //尤拉函式線性模板
{
    phi[1]=1;
    vis[0]=vis[1]=1;
    cnt=0;
    for(int i=
 
2; i<=n; i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            prime[cnt++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0; prime[j]*i<=n; j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break
 
;
            }
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    int c;
    scanf("%d",&c);
    init(2000);
    int Case=0;
    while(c--)
    {   Case++;
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int sum=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            sum+=phi[i];
        }
        printf("%d %d %d\n",Case,n,sum*2+1);
    }
    return 0;
}