題目

題目連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P4301
傳統的 Nim 遊戲是這樣的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴數量可以不同）。兩個遊戲者輪流操作，每次可以選一個火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同時從超過一堆火柴中拿。拿走最後一根火柴的遊戲者勝利。

本題的遊戲稍微有些不同：在第一個回合中，第一個遊戲者可以直接拿走若干個整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一樣，第二個遊戲者也有這樣一次機會。從第三個回合（又輪到第一個遊戲者）開始，規則和 Nim 遊戲一樣。

如果你先拿，怎樣才能保證獲勝？如果可以獲勝的話，還要讓第一回合拿的火柴總數儘量小。

思路

傻子題。
假設先手取完後，剩餘石子堆中存在若干堆異或和為 \(0\)，顯然後手必勝。所以我們需要把所有可以異或變成 \(0\) 的石子堆都取掉。
假設沒有第一回合拿的石子最少的限制，那麼直接把數字依次插入線性基，如果這個數字無法插入進去就加入答案。
但是此時要求拿的儘量少，那就排個序就好了。
時間複雜度 \(O(n\log A)\)。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=110,LG=30;
int n,d[N],a[N];
ll ans;

void insert(int x)
{
	int tmp=x;
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (x&(1<<i))
		{
			if (!d[i]) { d[i]=x; return; }
			x^=d[i];
		}
	ans+=tmp;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n);
	for (int i=n;i>=1;i--)
		insert(a[i]);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}