技術標籤：LeetCode刷題

399. 除法求值

連結：https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-division/

給你一個變數對陣列equations和一個實數值陣列values作為已知條件，其中equations[i] = [Ai, Bi]和values[i]共同表示等式Ai/ Bi= values[i]。每個Ai或Bi是一個表示單個變數的字串。

另有一些以陣列queries表示的問題，其中queries[j] = [Cj, Dj]表示第j個問題，請你根據已知條件找出Cj/ Dj= ?的結果作為答案。

返回所有問題的答案。如果存在某個無法確定的答案，則用-1.0

注意：輸入總是有效的。你可以假設除法運算中不會出現除數為 0 的情況，且不存在任何矛盾的結果。

示例 1：

輸入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
輸出：
 
[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解釋：
條件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
問題：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
結果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

示例 2：

輸入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
輸出：
 
[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例 3：

輸入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
輸出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

提示：

• 1 <= equations.length <= 20
• equations[i].length == 2
• 1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
• values.length == equations.length
• 0.0 < values[i] <= 20.0
• 1 <= queries.length <= 20
• queries[i].length == 2
• 1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
• Ai, Bi, Cj, Dj由小寫英文字母與數字組成

思路：由數學知識我們知道，。我們可以使用圖來記錄這種關係，若有，則可以構建一條A->B的邊，邊權為2.0，再反向構建一條邊B->A，邊權為0.5。而實際上就是要求A->C的路徑上的權值乘積。那麼整個題目就很簡單了，我們可以直接針對每個源點做一次DFS，再查詢結果。亦可針對需要的結果進行DFS，在DFS的過程中計算result[i][j]。剩下要做的就是把題目給的字串對映成數，方便操作。

class Solution {
public:

    struct Son{
        int v;
        double value;

        Son(){

        }

        Son(int v,double value) {
            this->v = v;
            this->value = value;
        }
    };

    unordered_map<string,int> reflect; //字串對映為數字便於操作
    vector<Son> Vec[50];
    double MulResult[50][50];
    bool visited[50];

    void DFS(int S,int father,double pre){
        Son son;
        int n = Vec[father].size(), i, v;
        double value;
        for(i = 0; i < n; ++ i) {
            son = Vec[father][i];
            v = son.v;
            value = son.value;
            if( !visited[v] ){
                MulResult[S][v] = pre * value;
                visited[v] = true;
                DFS(S, v, pre * value);
            }
        }
    }

    vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {
        //圖問題
        vector<double> ans;
        double res;
        int n = equations.size(), i, cnt = 0, p, q;
        string u, v;
        for(i = 0; i < n; ++ i){
            u = equations[i][0];
            if(reflect.find(u) == reflect.end() ){
                reflect[u] = ++ cnt;
                MulResult[cnt][cnt] = 1;
            }
            v = equations[i][1];
            if(reflect.find(v) == reflect.end() ){
                reflect[v] = ++ cnt;
                MulResult[cnt][cnt] = 1;
            }
            p = reflect[u];
            q = reflect[v];
            Vec[p].push_back(Son(q, values[i]));
            Vec[q].push_back(Son(p, 1.0 / values[i]));
        }
        for(i = 1; i <= cnt; ++ i){
            if( !visited[i] ) {
                visited[i] = i;
                DFS(i, i, 1);
            }
            memset(visited, 0, sizeof(visited));
        }
        // 你可以假設除法運算中不會出現除數為 0 的情況，且不存在任何矛盾的結果。
        n = queries.size();
        for(i = 0; i < n; ++ i){
            if( reflect.find(queries[i][0]) == reflect.end() || reflect.find(queries[i][1]) == reflect.end() ){ //沒有納入圖的點
                ans.push_back(-1);
            }
            else{
                p = reflect[queries[i][0]];
                q = reflect[queries[i][1]];
                if( MulResult[p][q] == 0.0 ) ans.push_back(-1);
                else ans.push_back(MulResult[p][q]);
            }
        }
        return ans;
    }
};