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**C++編寫解決八數碼問題##

一、需求與規則說明

八數碼問題又稱重排九宮問題，在一個 33 的棋盤上，隨機放置 1 到 8 的數
字棋子，剩下一個空位，如圖所示。數字可以移動到空位（程式設計時，空位可用 0
代替，且可以理解為是空位的上、下、左、右移動），經過若干次移動後，棋局
到達指定目標狀態。

說明：重排九宮問題，對任意給定初始狀態，可達下圖所示兩個目標之一，
不可互換。
目標一：如下圖 G

目標二：如下圖 G1 或 G2

要求：
① 程式設計求解問題；
② 給出中間狀態；
③ 給出解序列（函式呼叫序列）

二、設計

廣搜遍歷：
（1）使用者輸入八數碼的初始狀態後，將狀態壓縮為一個整數。

（2）系統將此資料在全排列中的位置記為被訪問（用於判重），同時將次資料儲存入結構體陣列中。
（3）首先判斷資料是否已經是目標狀態，若是，則結束函式。
（4）若不是，系統將資料轉化為二維陣列，並記錄八數碼中0在陣列中的位置，然後在陣列中依次向四個方向擴充套件。若越界則直接進行下個方向的擴充套件，其餘繼續擴充套件。
（5）擴充套件過程中將0與擴充套件方向的資料交換，轉化為整數並判斷此資料在全排列中的位置是否記為已訪問，若未訪問過，將此資料記錄入結構體陣列中，並判斷該資料是否為目標狀態。否則跳出此次擴充套件，最後陣列交換為擴充套件前的陣列，繼續向其他方向擴充套件。
（6）該資料的四個方向擴充套件完成後，繼續擴充套件結構體陣列中下一個資料，重複（4）（5）過程，直至達到目標狀態或不能繼續擴充套件的狀態。
（7）若可以達到目標狀態，則通過子節點遞迴尋找父節點，矩陣輸出每個節點所儲存的資料，若不能則結束

三、原始碼

注意：需要用到easyx資料庫，可以在
https://blog.csdn.net/edc370/article/details/79944550?utm_source=app
下載，博主講的很詳細的

#include<iostream>      //C++標準庫
#include<graphics.h>    //圖形彙編
//#include <windows.h>    //windows視窗控制
using namespace std;

struct Q {
	int
 
 val;
	int father;
}que[110000];      //bfs所用佇列

bool flag[362880] = { false };    //判重
//康託展開判重
int Cantor(int num)
{
	int jc[9] = { 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320 }; //分別記錄0~8的階乘
	int ans = 1;       //記錄全排列的位置，從1開始
	char str[9];       //將原資料陣列轉化為字元陣列
	for (int i = 8; i >= 0; i--)
	{
		str[i] = num % 10;
		num /= 10;
	}
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		int max = 0;
		for (int j = i + 1; j < 9; j++)
		{

			if (str[i] > str[j])
			{
				max++;
			}
		}
		ans += max * jc[8 - i];
	}
	return ans;
}

int start, aim;
int dx[5] = { 0,0,1,0,-1 };
int dy[5] = { 0,1,0,-1,0 };

int bfs()           //廣搜遍歷
{
	flag[Cantor(start)] = true;
	que[1].val = start;
	int head = 0, tail = 1;
	int now = start;          //當前狀態
	if (start == 123456780 || start == 123804765 || start == 123456780)
	{
		aim = start;
		return tail;
	}
	while (head < tail)
	{
		int zero_x, zero_y;     //0 的位置
		head++;
		now = que[head].val;
		int a[5][5] = { 0 };
		//將狀態轉化成二維陣列
		for (int i = 3; i >= 1; i--)
			for (int j = 3; j >= 1; j--)
			{
				a[i][j] = now % 10;
				now /= 10;
				if (a[i][j] == 0)
					zero_x = i, zero_y = j;
			}
		for (int i = 1; i <= 4; i++)
		{
			if (a[zero_x + dx[i]][zero_y + dy[i]])
			{
				aim = 0;
				int x = zero_x + dx[i];
				int y = zero_y + dy[i];
				swap(a[x][y], a[zero_x][zero_y]);

				for (int i = 1; i <= 3; i++)
					for (int j = 1; j <= 3; j++)
						aim = aim * 10 + a[i][j];
				if (!flag[Cantor(aim)])
				{
					que[++tail].val = aim;
					que[tail].father = head;
					flag[Cantor(aim)] = 1;
				}
				swap(a[x][y], a[zero_x][zero_y]);
				if (aim == 123456780 || aim == 123804765 || aim == 12345678)   //達成目標狀態 
				{
					return tail;
				}
			}
		}
	}
	cout << "不能達成目標" << endl;
	return -1;
}
void dfs(int now)       //遞迴輸出解
{
	
	if (now == 0)
	{
		return;
	}
	dfs(que[now].father);
	int a[5][5];
	int num = que[now].val;
	for (int i = 3; i >= 1; i--)
		for (int j = 3; j >= 1; j--)
		{
			a[i][j] = num % 10;
			num /= 10;
		}
	for (int i = 1; i <= 3; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= 3; j++)
			cout << a[i][j] << ' ';
		cout << endl;
	}
	cout << "**************" << endl;
}

void show(int now)     //與dfs函式基本相同 用於演示過程
{
	static int temp = 0;
	if (temp == 0)
	{
		initgraph(300, 300);      //繪製介面
		setbkcolor(WHITE);
		cleardevice();
		setlinecolor(BLACK);
		settextcolor(BLACK);
		setbkmode(TRANSPARENT);
		settextstyle(40, 20, "宋體");
		temp++;
	}
	if (now == 0)
	{
		return;
	}

	show(que[now].father);

	int num = que[now].val;
	int arr[3][3];
	for (int i = 2; i >= 0; i--)
		for (int j = 2; j >= 0; j--)
		{
			arr[i][j] = num % 10 + 48;
			num /= 10;
		}

	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		line(100 * i, 0, 100 * i, 300);
		line(0, 100 * i, 300, 100 * i);
	}

	for (int i = 0; i <= 2; i++)
		for (int j = 0; j <= 2; j++)
			outtextxy(100 * j + 35, 100 * i + 30, char(arr[i][j]));

	Sleep(1000);
	cleardevice();

	if (que[now].val == 123456780 || que[now].val == 123804765 || que[now].val == 12345678)
	{
	closegraph();
	}
}
int main()
{
	cout << "請輸入八數碼矩陣：" << endl;
	int t;
	//輸入初始狀態並進行狀態壓縮 
	for (int i = 1; i <= 9; i++)
	{
		cin >> t;
		start *= 10;
		start += t;
	}
	int end = bfs();
	if (end == -1)
	{
		return 0;
	}
	//演示部分 
	cout << "\n" << "即將開始演示" << endl;
	system("pause");
	show(end);
	Sleep(500);
	//演示部分結束
	cout << "\n" << "演示完畢，按任意鍵檢視全過程" << endl;
	system("pause");
	system("cls");
	cout << "**************" << endl;
	if (aim == 123804765)
		cout << "該初始狀態可達成目標一" << endl;
	else
		cout << "該初始狀態可達成目標二" << endl;
	cout << "**************" << endl;
	dfs(end);

	system("pause");
	return 0;
}

總結

學習廣度優先搜搜索，八數碼問題是一個很好的案例，可以很好地掌握廣搜，同時,也可以學習深度優先搜尋，與廣搜相類似。
提示：在學會以上的基礎上，可以學習Astar演算法，啟發式演算法，個人學習程式設計時間不長，在看了許多博主的發表後，感覺啟發式演算法像是在廣搜的基礎上加了一些判斷條件，試著寫了，確實減少的遍歷的路徑，但不太肯定，希望有人可以指點。
個人學習時間不長，如有錯誤和改進，請一定要提出來，謝謝