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排序

快排是不穩定的，歸併是穩定的

快速排序 主要思想：分治（分界點從數組裡隨機取一個點

主要流程

1. 確定分界點

   • 第一種方法：取左邊界 q[ I ]
   • 第二種方式：取中間值 q[ ( 1 + r) / 2]
   • 第三種方式 取右邊界 q[ r ]

2. 調整區間

   ​ 使第一個區間裡的數都 小於等於 x （左半邊

   ​ 第二個區間裡的數都 大於等於 x （右半邊

3. 遞迴處理左右兩端

   ​ 左邊排好序，右邊排好序

第二步中兩個小方法

方法一：

• 設兩個陣列 a[ ] b[ ]

• 檢查q[ l~r ]的數值

  • 小於等於X的插到a[ ]裡
  • 大於等於X的插到b[ ]裡

• 分別將a[ ]、b[ ]插到q[ ]的第一區間和第二區間

方法二：

• 設定兩個指標low和high，他們的初值分別為s和t。首先將X移至臨時變數，之後檢測指標high所指記錄，若q[ high ] 大於 X，則high減1，否則將q[ high ] 移至指標low所指向的位置；之後檢查指標low所指記錄，若q[ low ] 小於 X ，則 low 增 1，否則將q[ low ] 移至指標high所指位置；重複上述兩個方向的檢測，直到high和low指標指向同一位置

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}
 

歸併排序 主要思想：分治（以中間點為分解點） （分治方法和快排不同

主要流程

1. 確定分界點 ： mid = （1 + r） / 2 （左右兩邊的平均值，就是最中間的位置
2. 遞迴排序 left（第一個序列） 和 right （第二個序列）
3. 歸併 --》 把兩個有序的陣列合二為一 此步驟的時間複雜度是O（n）

如何歸併

首先通過遞迴排序保證兩個序列都是有序的，設定一個新的陣列res[ ] ，和兩個指標分別指向兩個序列的最小值。比較兩個指標指向的數值，把較小的指標指向的數值儲存到res[ ] 中，然後把這個指標後移一位（再次指向此序列中最小值），繼續比較兩指標指向的數值，然後放到陣列res[ ] 中。迴圈往復重複此操作，直至排序成功。

（如果兩個指標指向的數值相等，優先把第一個序列中的數值存到res中，這樣能保證排序是穩定的

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

時間複雜度

平均的快排 和 歸併排序 的時間複雜度都是 nlog₂n