技術標籤：acwing演算法數學

中國剩餘定理

中國剩餘定理給出了以下的一元線性同餘方程組：

有解的判定條件，並用構造法給出了在有解情況下解的具體形式。
中國剩餘定理說明：假設整數m1,m2, … ,mn兩兩互質，則對任意的整數：a1,a2, … ,an，方程組(S)有解，並且通解可以用如下方式構造得到：
設是整數m1,m2, … ,mn的乘積，並設是除了mi以外的n- 1個整數的乘積。
設的數論倒數( 為 模 意義下的逆元)
方程組(S)的通解形式為

在模M的意義下，方程組(S)只有一個解：

表達整數的奇怪方式

#include <bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
int exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) //在歐幾里得演算法的基礎上進行擴充套件，算出xy
{
    if (!b)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    bool f=1;
    ll a1,
 
m1;
    cin>>a1>>m1;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        ll a2,m2;
        cin>>a2>>m2;
        ll k1,k2;
        ll d=exgcd(a1,a2,k1,k2);
        if((m2-m1)%d)
        {
            f=0;
            break;
        }
        k1*=(m2-m1)/d;
        ll t=a2/d;
        k1=(k1%
 
t+t)%t;
        m1=a1*k1+m1;
        a1=abs(a1/d*a2);
    }
    if(f) cout<<(m1%a1+a1)%a1<<endl; //注意在c++中取餘的定義和數學中不同，c++中取餘的結果可能是負數
    else cout<<"-1"<<endl;
    return 0;
}