Integer.bitCount() 函式理解（儘量通俗易懂）

阿新 • • 發佈：2021-01-06

bitCount(int i) 函式，實現統計一個數的二進位制位有多少個 1 。如 5 的二進位制為 101，返回 2。

Jdk1.8 原始碼如下。初看一臉懵逼，再看還是一臉懵逼，分析 2 小時後，轟然開朗，遂有此文。

public static int bitCount(int i) {
   // HD, Figure 5-2
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333); 

    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
    i = i + (i >>> 8);
    i = i + (i >>> 16);
    return i & 0x3f;
}

基礎知識

& 與操作：a & b， a 和 b 都為 1 結果為 1，否則結果為 0。可以用來取固定區間的值，比如 1001 1100，取前 4 位 1001 1100 & 1111 0000 = 1001，取後四位 1001 1100 & 0000 1111 = 1100。
“>>>” 和 "<<< "：無符號右移和無符號左移。(涉及到負數如何表示，不在此文範疇)

程式碼中的十六進位制數的二進位制表示如下

原文	二進位制
0x55555555	01010101 01010101 01010101 01010101
0x33333333	00110011 00110011 00110011 00110011
0x0f0f0f0f	00001111 00001111 00001111 00001111
0x3f	00000000 00000000 00000000 11111111

從結果入手

int 佔 4 個位元組，從左往右用 C1，C2，C3，C4 表示這 4個位元組。入參 i 用 C1，C2，C3，C4 表示，i 經過一系列運算後，用 D1，D2，D3，D4 表示。
由返回值 i & 0x3f 可知，參與運算的只有 D4 並且 D4 的值就是結果值。為什麼只 D4 的值就是結果呢？答案在最後兩行程式碼

i = 
 i + (i >>> 8);// 第一行
i = i + (i >>> 16);// 第二行

最後兩行程式碼的邏輯如下圖：一個位元組 8 個 bit 位，右移 8 位就是移除最後一個位元組，同理右移 16 位就是移除最後兩個位元組。這 2 行程式碼執行完後，D4 的值其實是 D1 + D2 + D3 + D4，所以只取 D4 參與運算並返回就行。

分治思想

時間線回到最後兩行程式碼之前，D1，D2，D3，D4 代表著什麼？為什麼相加就是結果呢？
結論：D1 表示 C1 裡面有多少個 1 。同理 D2、D3、D4 表示 C2、C3、C4 分別有多少個 1 。所以 D1 + D2 + D3 + D4 能作為結果返回。
那麼 C1 如何轉到 D1 呢？，這就是前三行程式碼做的事

i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555); 
i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;

假設 C1 是 10110011。不妨換個角度看待 C1 每一位 bit 的意義：每一位 bit 表示這個 bit 位有多少個 1。看起來好像是廢話，bit 位是 1 表示這一位有一個 1，bit 位是 0 表示這一位有零個 1 。第一行程式碼執行後，這種思想變得有意義了。用兩位是表示這兩位有多少個 1，比如前兩位 10 可以用 01 表示這兩位有多少個 1，三四位 11 可以用 10 表示這兩位有多少個 1，以此類推。
第一行程式碼執行後 C1’ = 01 10 00 10，表示一二位有一個 1，三四位有兩個 1，五六位有零個 1 ，七八位有兩個 1。
第二行程式碼執行後 C1’’ = 0011 0010，表示前四位有三個 1，後四位有兩個 1。
第三行程式碼執行後 D1 = 00000101，十進位制是 5，可以直接作為子結果和 D2、D3、D4 相加並返回了。

執行流程如下：
在這裡插入圖片描述

前三行程式碼理解

最後兩行程式碼前面已經分析過。前三行程式碼的效果我們也已經知道了，但是如何達到上述效果還是一臉懵逼，換一個等價寫法方便理解，當然原始碼的效率要高。

原始碼：
i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555); 
i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;

等價寫法：
i = (i & 0x55555555) + ((i >>> 1) & 0x55555555);
i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
i = (i & 0x0f0f0f0f) + ((i >>> 4) & 0x0f0f0f0f);

依然以 C1 = 10110011 為例，每一個 bit 代表一個區間，對應之前的廢話：bit 位是 1 代表這一位有一個 1，bit 位是 0 代表這一位有零個 1 。區間 1 至 8，方便描述把奇數位置叫「奇數區間」，偶數位置叫「偶數區間」。
第一行程式碼的加號前求得偶數區間的 1，加號後求得奇數區間的 1，相加等於合併了相鄰的「奇偶區間」，把C1的區間縮小為 4 個。
同理第二行程式碼把區間縮小為 2 個，第三行程式碼把區間縮小為 1 個。基於此，完成 C1 到 D1。
整個過程其實就是一個逆序的分治～

最後，上述流程可以在紙上畫一遍，一目瞭然。