技術標籤：networkx學習python資料結構圖論資料探勘演算法

networkx學習與使用——（4）連通性與連通分量

• 連通性與連通分量
• networkx中的連通性分析
• 參考

連通性與連通分量

連通性定義：若一個途中人兩點間有路徑相通，則稱此圖為連通圖。
例如：networkx學習與使用——（3）路與圈中建立的APANET就是一個連通圖，但並不是所有的圖都是連通圖。
連通分量定義：若圖G的節點子集滿足如下兩個條件：

1. 子集中任意兩個節點間均有路徑相通；
2. 該子集不是其他任何滿足條件1的子集的一部分；

則稱該子集為圖G的一個連通分量。具體例項如下：

import networkx as
 
 nx               #載入networkx包
import matplotlib.pyplot as plt     #用於畫圖
G = nx.Graph()                     #無向圖
example_edges = [('A','B'),('C','E'),('D','E'), 
                 ('F','G'),('F','H'),('G','I'), 
                 ('G','J'),('H','J'),('H','L'), 
                 ('H','M'),('I','K'),('J'
 
,'K'), 
                 ('L','K'),('L','H'),('L','M')]
G.add_edges_from(example_edges)

上圖的例子共有三個連通分量，這是很直觀的。

networkx中的連通性分析

事實上對於一個圖，我們對連通性的需求通常有兩點：

1. 該圖是否連通？
2. 若圖不連通，那麼此圖有多少連通分量？

networkx將這樣的分析歸類在Algorithms->Components中：

判斷圖是否連通：

print(nx.is_connected(G))

out:
False

求圖的連通分量的數量：

print(nx.number_connected_components(
 
G))

out:
3

求圖各連通分量的節點集合：

for i in nx.connected_components(G):
    print(i)

out:
{'B', 'A'}
{'D', 'E', 'C'}
{'K', 'J', 'I', 'M', 'H', 'L', 'G', 'F'}

生成各個連通分量的子圖：

graphs=list(nx.connected_component_subgraphs(G))

分別畫出graphs[0]、graphs[1]和graphs[2]如下圖:



求包含某個節點的連通分量的節點集合：

print(nx.node_connected_component(G, 'H'))

out:
{'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M'}

大體上簡單的連通性分析就是這些，networkx還提供了更豐富的連通性分析，包括有向圖的連通性分析，強連通分析和弱連通分析，割點割邊的分析，這些後面再闡述。

參考

networkx官網地址：https://networkx.org/