技術標籤：TopCpder圖論演算法

刪邊轉化為加邊，用並查集維護連通塊直接貪心即可。

具體地：
將 w w w從大到小排序依次連入圖中，如果加完某一條邊之後圖聯通了則必須刪除這條邊。

其正確性是可以保障的：

如果加入邊集 E E E後圖連通，那麼一定要在邊集 E E E中刪除若干條邊使得圖不連通。

而我們加入一條邊後圖連通，那麼刪除這條邊一定比刪除在這條邊加入之前加入的邊要優。

但是其後效性是無法保障的：有沒有一種可能刪除先加入的邊後面的邊就可以刪的少了呢？

這樣的方案是有可能的，但一定是不優的。

首先我們來看一個性質：
∀ k ∈ N , 2 k > ∑ i = 0 k − 1 2 i \forall k\in \mathbb{N},2^k > \sum_{i=0}^{k-1}2^i

#include <iostream>
#include <vector>
#include
 
 <algorithm>

const int N = 305,mod = 1e9 + 7;

int fa[N];
typedef std::pair<int,int> PII;
typedef std::pair<int,PII> PIII;
PIII edge[1005];

class TheSocialNetwork{
public:
	inline int ksm(int b){
		int a = 2,res = 1;
		for (;b;b >>= 1){
			if (b & 1) res = 1ll * res * a % mod;
 

			a = 1ll * a * a % mod;
		}
		return res;
	}
	inline int get(int x){
		if (fa[x] == x) return x;
		else return fa[x] = get(fa[x]);
	}
	inline void merge(int x,int y){fa[get(x)] = fa[get(y)];}
	int minimumCut(int n, int m, std::vector<int> u, std::vector<int> v, std::vector<int> l){
		int cnt = n,ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
		for (int i = 0; i < m; i++){
			edge[i].first = l[i];
			edge[i].second.first = u[i];
			edge[i].second.second = v[i];
		}
		std::sort(edge,edge + m);
		std::reverse(edge,edge + m);
		for (int i = 0; i < m; i++){
			l[i] = edge[i].first;
			u[i] = edge[i].second.first;
			v[i] = edge[i].second.second;
		}
		for (int i = 0; i < m; i++){
			if (get(u[i]) == get(v[i])) continue;
			if (cnt > 2){
				merge(u[i],v[i]);
				cnt--;
			}else{
				ans = (ans + ksm(l[i])) % mod;
			}
		}
		return ans;
	}
};