技術標籤：筆記

1.演算法實現題：整數變換問題。整數i的兩種變換定義為 ， （向下取整）；設計一個演算法求給定兩個整數a和b，用最少次數的 和 變換將整數a變換為b；例如
實現提示：
觀察f和g兩個操作可知，f總是使得i變大，g總是使得i變小。因此在決定讓x執行哪個操作之前可以先判斷i和目標值m之間的大小關係。如果x>m，就讓其執行g操作；反之，執行f操作。
問題的解分為兩種情況，一種是有解，即n可以通過函式變換成m；另一種是無解，即n無法通過函式變換成m。
有解的情況比較容易，只需要判斷最後的i是否等於m即可。如果i等於m，那麼說明n已經被變換成m了，遞迴返回。
無解的情況可用下例分析。假設我們的輸入n=9,m=5。

n<m,執行g,n=3*3=9
n>m,執行f,n=[9/2]=4
如果n的值陷入了一個重複的迴圈，如果在遞迴的過程中，出現了前面計算過的元素，那就說明n是無法轉換成m的。這種方法實現稍微複雜，需要判斷當前所求出的數值之前是否出現過。 另一種簡單的處理方式： 對於m無論如何變換都不能變為n的情況，可以加一個判斷條件，比如深度達一個較大值為止（如1000）。
回溯法， 用子集樹實現，子集樹結構為：

回溯返回條件有兩個，一個是i等於m，另一個是出現了重複的數字。第二個返回條件可以用一個函式test來判斷。

#include<stdio.h>
char a[100]={'\0'};
int k=1,c=0;
int select(int n,int m,int s)
{
	if(s==0)
		return 3*n;
	else
		return n/2;

}
bool back(int nu,int m,int n)
{
	int i,num;
	if(nu>k)
		return false
 
;
	num=n;
	for(i=0;i<=1;i++)
	{
		num=select(n,m,i);
		if(num==m||back(nu+1,m,num))	//當兩個數字相等或出現重複的數字
		{
			if(i==0)
				a[c]='f';
			else
				a[c]='g';
			c++;
			return true;
		}

	}
	return false;
}
int main()
{
	int nu=1;
	int m,n;	//m為指定的數字，n為輸入的整數
	scanf("%d%d",&m,&n);
	k=1;
	while(!back(1,m,n))
	{
		k++;
	}
	printf("%d\n",k);
	for(int i=0;i<c;i++)
		printf("%c",a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

2. 子集和問題。
   問題描述：給定集合S，S中有n個正整數，M是一個正整數。子集和問題判定是否存在S的一個子集S1，使得S1中各元素之和等於M。請設計回溯法求解子集和問題，如果問題無解，輸出“No Solution”,問題有解，則輸出滿足子集S1中各元素的值。

#include<stdio.h>
int n,M,*s,*s1,x=0;
int ns=0,sum=0,flag=0;
void backtrace(int k)
{
	sum=sum+s[k];
	s1[x++]=s[k];	//複製陣列
	if(sum>M)
		return ;
	if(sum==M)
	{
		flag=1;
		return ;
	}
	for(int j=k+1;j<=n;j++)
	{
		if(flag==1)
			return;
		backtrace(j);
		if(flag==0)
		{
			sum=sum-s[j];
			x--;
		}
	}
}
int main()
{
	int i,sum1=0;;
	s1=new int[n+1];
	s=new int[n+1];
	scanf("%d%d",&n,&M);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&s[i]);
		sum1=sum1+s[i];
	}
	if(sum1<M)	// 無解的情況
		printf("No Solution\n");
	s[0]=0;
	backtrace(0);
	if(flag)	// flag==1,說明有解
	{
		for(i=1;i<x;i++)
		printf("%d ",s1[i]);
		printf("\n");
	}
	else
		printf("No Solution\n");
	return 0;
}

3. 工作分配問題。
   問題描述：設有n件工作分配給n個人。將工作i分配給第j個人的費用為cij,請設計演算法，為每個人都分配1件不同的工作，並使得總費用達到最小。
   實現提示：該問題的解空間是一#，可用搜索排列樹的回溯框架實現。

#include<stdio.h>
int n,*job,*x,c[1000][1000];
int costmin=100,nc=0;
void swap(int*a,int*b)
{
	int temp;
	temp=*a;*a=*b;*b=temp;
}
void backtrace(int k)
{
	int i;
	if(k>n)
	{	
		if(nc<costmin)
		{
			costmin=nc;
		}
	}
	else
	{
		for(i=k;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<i;j++)
			{
				job[k]=j;	//k個工作分給j個人
				nc=nc+c[k][j];	// 工作費用的計算
			}
			swap(&x[k],&x[i]);
			if(nc<costmin)
				backtrace(k+1);
			swap(&x[k],&x[i]);
		}
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	x=new int[n+1];
	job=new int[n+1];
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&c[i][j]);
		}
		backtrace(1);
		printf("%d\n",costmin);
	return 0;
}