技術標籤：演算法筆記演算法python

教室排程問題

假設有如下課程表，你希望將盡可能多的課程安排在某間教室上。

你沒法讓這些課都在這間教室上，因為有些課的上課時間有衝突。

你希望在這間教室上儘可能多的課。如何選出儘可能多且時間不衝突的課程呢?
這個問題好像很難，不是嗎?實際上，演算法可能簡單得讓你大吃-一驚。具體做法如下。

1. 選出結束最早的課，它就是要在這間教室上的第一-堂課。
2. 接下來，必須選擇第一-堂 課結束後才開始的課。同樣，你選擇結束最早的課，這將是要在這間教室上的第二堂課。
3. 重複這樣做就能找出答案!下面來試- -試。 美術課的結束時間最早，為10:00 a.m,因此它就是第一堂課。接下來的課必須在10:00 a.m.後開始，且結束得最早。英語課不行，因為它的時間與美術課衝突，但數學課滿足條件。最後，計算機課與數學課的時間是衝突的，但音樂課可以。

很多人都跟我說，這個演算法太容易、太顯而易見，肯定不對。但這正是貪婪演算法的優點一簡單易行! 貪婪演算法很簡單:每步都採取最優的做法。在這個示例中，你每次都選擇結束最早的課。用專業術語說，就是你每步都選擇區域性最優解，最終得到的就是;全域性最優解。信不信由你，對於這個排程問題，上述簡單演算法找到的就是最優解!

貪心演算法可能找到的不是最優解，但接近最優解啦。

集合覆蓋問題

每個廣播臺都覆蓋特定的區域，不同廣播臺的覆蓋區域可能重疊。

我們用貪心演算法求解

貪婪演算法可化解危機!使用下面的貪婪演算法可得到非常接近的解。

1. 選出這樣-一個廣 播臺，即它覆蓋了最多的未覆蓋州。即便這個廣播臺覆蓋了一些已覆蓋的州，也沒有關係。
2. 重複第-步，直到覆蓋了所有的州。

程式碼
出於簡化考慮，這裡假設要覆蓋的州沒有那麼多，廣播臺也沒有那麼多。

全部程式碼
語言：python

#建立一個列表，其中包含要覆蓋的州
states_needed = set(["mt" ,"wa", "or", "id", "nv", "ut","ca"
 
, "az"])
#還需要有可供選擇的廣播臺清單，我選擇使用散列表來表示它
stations={}
stations['kone']=set(['id','nv','ut'])
stations['ktwo']=set(['wa','id','mt'])
stations['kthree']=set(['or','nv','ca'])
stations['kfour']=set(['nv','ut'])
stations['kfive']=set(['ca','az'])

#最後，需要使用一個集合來儲存最終選擇的廣播臺。
finnal_stations=set()
#計算答案

while len(states_needed)>0:#直到所有州都覆蓋完，剩餘列表的州為空
    best_stations = None
    state_covered = set()  # states_ covered是-一個集合， 包含該廣播臺覆蓋的所有未覆蓋的州。
    for station, states in stations.items():#for迴圈迭代每個廣播臺，並確定它是否是最佳的廣播臺。
        covered=states_needed & states #剩餘列表中的州 and 電視臺覆蓋的州 （取交集）
        if len(covered)>len(state_covered): #取交集最大的電視臺
            best_stations=station
            state_covered=covered
    states_needed -=state_covered#剩餘列表裡州
    finnal_stations.add(best_stations)

print(finnal_stations)
print('結束')

旅行商問題

旅行商問題(TravelingSalesmanProblem，TSP)一個商品推銷員要去若干個城市推銷商品，該推銷員從一個城市出發，需要遍歷所有城市一次且只能一次，回到出發地。應如何選擇行進路線，以使總的行程最短。目前解決TSP問題的方法有許多種，比如：貪心演算法、動態規劃演算法、分支限界法；也有智慧演算法。本文先介紹貪心演算法：

資料 如下圖，第一列城市名。第二列座標x，第三列座標y

語言：python
貪心演算法思路：隨便選擇出發城市，然後每次選擇要去的下一個城市時，都選擇還沒去的最近的城市。

第一步：讀取資料

import pandas as pd
import numpy as np
import math
import time

dataframe = pd.read_csv("TSP.csv", sep=",", header=None)
v = dataframe.iloc[:, 1:3]#去除第一列12345678910,只保留x,y
print(v)

第二步：計算城市之間的距離

train_v= np.array(v)
train_d=train_v
#初始化距離 為10*10的全0矩陣
dist = np.zeros((train_v.shape[0],train_d.shape[0]))
#print(dist.shape)#(10,10)

#計算距離矩陣
for i in range(train_v.shape[0]):
    for j in range(train_d.shape[0]):
        dist[i,j] = math.sqrt(np.sum((train_v[i,:]-train_d[j,:])**2))
print(dist)

第三步：計算距離和路徑

"""
s:已經遍歷過的城市
dist：城市間距離矩陣
sumpath:目前的最小路徑總長度
Dtemp：當前最小距離
flag：訪問標記
"""

i=1
n=train_v.shape[0]#城市個數
j=0
sumpath=0#目前的最小路徑總長度
s=[]#已經遍歷過的城市
s.append(0)#從城市0開始
start = time.clock()
while True:
    k=1#從1開始,因為人在城市0，所以我們設定先從城市1開始選擇
    Detemp=float('inf')#當前最小距離
    while True:
        flag=0#訪問標記，否0
        if k in s:#是否訪問，如果訪問過，flag設為1
            flag = 1
        if (flag==0) and (dist[k][s[i-1]] < Detemp):#如果未訪問過，並且距離小於最小距離
            j = k;
            Detemp=dist[k][s[i - 1]];#當前兩做城市相鄰距離
        k+=1#遍歷下一城市
        if k>=n:
            break;
    s.append(j)
    i+=1;
    sumpath+=Detemp
    if i>=n:
        break;

sumpath+=dist[0][j]#加上dist[0][j] 表示最後又回到起點
end = time.clock()
print("結果：")
print(sumpath)
for m in range(n):
    print("%s-> "%(s[m]),end='')
print()
print("程式的執行時間是：%s"%(end-start))

該段程式碼借鑑 他人

程式碼解析：數字k表示當前我們選擇前往下一個城市時，我們需要計算所有未訪問過的城市和當前城市距離。
數字i 用於控制訪問過的城市，我們需要到達每一個城市。

程式碼中有兩個while
裡面那個while表示選擇下一城市時，需要遍歷所有未訪問過的城市，然後選擇距離當前城市最近的城市，賦值給j
外面while，表示我們的每一步，我們需要去每個城市。

作者：電氣-餘登武