技術標籤：密碼學原理與實踐

證明7是素數7919的一個本元元素。

這裡需要用到素數分解。所以先給出分解的程式碼

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Jan 12 15:05:08 2021

@author: sangliping
"""

#素數只能被1和它本身整除，不能再被其它數整除，能被2整除的都不是素數
try:
    n = 0
    while True:
        n = int(input("n="))
        if n >=
 
1:
            break
except (ValueError):
    print("請輸入整數")
i = 2
frist = True
#定義為True
while n>=i:
    while n%i==0:
        if frist==True:
            #當第一次檢測，為True時,
            print("=",i,end="")
            #列印=號
            frist = False
            #這時將frist置為False，否則一直是True，因為上面初始值是True
 

        else:
            print("*",i,end="")
            #列印*號
        n=n//i
    i += 1

測試輸出：

n=7918
= 2* 37* 107

所以上面的題就變的比較簡單啦
7918 =2 37107
且7^7918/2 mod 7919=7918 ≠1
同理 7^7918/37 mod 7919=755≠1
7^7918/107 mod 7919=5549≠1
所以Ord₇₉₁₉(7)=7918 即7位模7919的本原元