技術標籤：演算法RSA演算法

文章目錄

• • 一、生成公鑰和私鑰
  • 二、加密和解密
  • 三、java實現
  • 參考

一、生成公鑰和私鑰

1、隨機生成兩個隨機素數P，Q
2、將P、Q兩個素數相乘得到一個數N，即N=P*Q（需要公開）
3、將P、Q分別減1再相乘得到一個數T，即T=(P-1)*(Q-1)
4、選擇一個數E，E滿足和T互質且E小於T
5、根據DE mod T = 1計算出金鑰D
6、通過以上步驟可以得到N，E，D這3個數字，其中（N、E）作為公鑰，（N、D）作為私鑰（公鑰和私鑰可以互換）

二、加密和解密

接受方將生成的公鑰（N，E）對外發布
1、用公鑰加密
傳送方用接受到的公鑰（N，E）對密文M加密

三、java實現

程式碼連結

public class RSA {
    private int N;  // 和公鑰E一起分發出去
    private int E; // E是公鑰，隨機選取（必須和T互質）
    private int D; // D是金鑰（D和E可以互換）
    public RSA() {
        createKey();
    }
    // 產生金鑰
    private void createKey
 
() {
        // 產生兩個隨機的素數
        int p=61,q=53;
        // 計算N和T
        N = p*q;
        int t = (p-1)*(q-1);
        // 選擇E（和T互質就行）
        E = 17;
        // 計算D
        int[] r = new int[2];
        Gcd.extendGcd(E, t, r); // 呼叫擴充歐幾里得演算法計算D
        D = r[0];
        // 調整d（d為正數）
        while(D < 0) D +=t;
 

    }

    /**
     * 利用公鑰對密文m加密
     * @param m 必須是整數，且m必須小於N
     * @return c=pow(m,E)%N
     */
    public int encrypt(int m) { // 注意，這裡很容易溢位（雖然此演算法已經極度簡化了）
        BigInteger bm = BigInteger.valueOf(m);
        return bm.pow(E).mod(BigInteger.valueOf(N)).intValue();
    }

    /**
     * 利用金鑰對明文c解密
     * @param c
     * @return m1=pow(c, D)%N
     */
    public int decrypt(int c) { // 同樣考慮溢位情況
        BigInteger bc = BigInteger.valueOf(c);
        return bc.pow(D).mod(BigInteger.valueOf(N)).intValue();
    }

    public int getPublicKey() {
        return E;
    }

    public void setPublicKey(int E) {
        this.E = E;
    }

    public int getN() {
        return N;
    }

    public void setN(int N) {
        this.N = N;
    }

    public static void main(String[] args) {
        RSA rsa = new RSA();
        System.out.println("公鑰：E="+rsa.getPublicKey()+",N="+rsa.getN()); // 列印公鑰
        int m = 65; // 明文
        System.out.println("密文："+m);
        int c = rsa.encrypt(m); // 對明文m加密，得到密文c
        System.out.println("明文："+c);
        int m1 = rsa.decrypt(c); // 對密文c解密，得到明文m1
        System.out.println("解密出來的密文："+m1);
    }
}

參考

阮一峰的部落格RSA演算法原理
周穎的《程式設計師的數學思維修煉》