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杭電oj人見人愛A^B

最先想到的就是pow()函式，但是在測試過程中發現pow()函式對輸入的資料有諸多限制，可能導致錯誤的情況：
1.如果底數 x 為負數並且指數 y 不是整數，將會導致 domain error 錯誤。
2.如果底數 x 和指數 y 都是 0，可能會導致 domain error 錯誤，也可能沒有；這跟庫的實現有關。
3.如果底數 x 是 0，指數 y 是負數，可能會導致 domain error 或 pole error 錯誤，也可能沒有；這跟庫的實現有關。
4.如果返回值 ret 太大或者太小，將會導致 range error 錯誤。

解決方案：同餘方程&快速冪取模演算法

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m,n,r;
    while(cin>>m>>n&&(n||m))
    {
        r=1;
        m%=1000;       
        for(int i=1;i<=n;i++)
            r=r*m%1000;     
        cout<<r<<endl;
    }
 

    return 0;
}

快速冪取模演算法：
1.模運算與乘法的性質

乘積取模可以在乘之前先取模

x * y % d = ((x % d) * (y % d)) % d;

比如：a*a%c = ((a % c) * ( a % c)) % c;

2.本題公式

當b為偶數時：ab mod c = ((a2)b/2) mod c
當b為奇數時：ab mod c = ((a2)b/2× a) mod c

因此快速冪實際是分治演算法，每次將b分一半，直到b=0;):

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
 

#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll quick_mod(ll m,ll n,ll k)
{
	if(n==0) return 1;
	if(n%2==1)
	return m*quick_mod(m,n-1,k)%k;
	else
	{
		ll num=quick_mod(m,n/2,k);
		return num*num%k;
	}
}
int main() 
{
	ll a,b,c;
	c=1000;
	while(cin>>a>>b)
	{
		ll base=quick_mod(a,b,c);
		cout<<base<<endl;
	}
	return 0;
}