技術標籤：演算法並查集

並查集演算法

1.概念

並查集演算法，Disjoint Set；是圖論演算法的一種，用於判斷圖中是否有環。

2.原理

假設有如下一個圖，如何判斷是否有環呢？

圖中有6個頂點，分別是[0, 1, 2, 3, 4, 5]；有6條邊，分別(0,1)、(1,2)、(1,3)、(2,4)、(3,4)、(2,5)【邊的兩個頂點不分順序】；

分別遍歷每一條邊，以兩端的頂點為節點分別構建一棵樹；然後把子樹合併成一棵大樹，合併過程中，如果某邊的兩頂點存在於大樹中，則表明該圖有環，否則繼續合併直到全部合併。

這裡有兩個重要的步驟：

• 子樹合併成大樹；
• 查詢子樹中是否存在合併的兩個頂點；

3.查詢與合併

合併過程中，以哪個頂點為根節點呢？

我們這裡引入一個根節點陣列，即：

// 陣列索引即節點 索引在陣列的值表示該節點的父節點；  初始化為-1 
int[] parent = {-1,-1,-1,-1,-1,-1}

合併第一步：(0,1)

節點0和1的父節點均為-1，那麼表明父節點不存在，這裡認為父節點就是其本身；這種情況，兩個節點隨便哪個為父節點，這裡就假設1為0的父節點：

更新根節點陣列，則:

parent = {1,-1,-1,-1,-1,-1}

合併第二步：(1,2)

查詢節點1的父節點：parent[1] = -1,
查詢節點2的父節點：parent[2] = -1,
情況與第一步類似，這裡假設1為2的父節點：

parent = {1,-1,1,-1,-1,-1}

合併第三步：(1,3)

查詢節點1的父節點：parent[1] = -1,
查詢節點3的父節點：parent[3] = -1,
情況與第一步類似，這裡假設3為1的父節點：

更新根節點陣列，則:

parent = {1,3,1,-1,-1,-1}

合併第四步：(2,4)

查詢節點2的父節點：parent[2] = 1,
查詢節點4的父節點：parent[4] = -1,
可知，節點2的父節點為1，節點1的父節點為3，因此節點2和4的合併轉變成節點2個根根節點3和節點4的合併；又因為3的父節點則為其本身，節點4的父節點也為其本身，所以這裡假設節點3為節點4的父節點：

parent = {1,3,1,-1,3,-1}

合併第五步：(3,4)

查詢節點3的父節點：parent[3] = -1,
查詢節點4的父節點：parent[4] = 3,
節點3的父節點為其本身，節點4的父節點也是3，因此該條邊的兩個節點都在這棵樹中，則判定該圖有環。

無需進行判斷。

需要注意：

• 節點的合併，需要找到根節點；

4.程式碼

public static void main(String[] args) {
	int[][] point = {{0,1}, {1,2},{1,3}, {2,4}, {3,4},{2,5}};
	int[] parent = new int[point.length];
	int[] rank = new int[point.length];
	init(parent, rank);
	int i;
	for (i = 0; i <6; i++) {
		int x = point[i][0];
		int y = point[i][1];
		if (union(x, y, parent, rank) == 0) {
			System.out.println("find cycle!");
			System.exit(1);
		}
	}
	System.out.println("no cycle...");
}

// 找到根節點
static int findParent(int x, int[] parent) {
	int x_root = x;
	while (parent[x_root]!= -1) {
		x_root = parent[x_root];
	}
	return x_root;
}

// 合併兩個節點   0-表示合併失敗    1-表示合併成功
static int union(int x, int y, int[] parent, int[] rank) {
	int x_root = findParent(x, parent);
	int y_root = findParent(y, parent);
	if (x_root == y_root) {
		return 0;  // 擁有相同的根
	} else {
		if (rank[x_root] > rank[y_root]) {
			parent[y_root] = x_root;
		} else if (rank[x_root] < rank[y_root]) {
			parent[x_root] = y_root;
		} else {
			parent[x_root] = y_root;
			rank[y_root]++;
		}
		
//			parent[x_root] = y_root;
		return 1;   // 合併成功
	}
}

static void init(int[] parent, int[] rank) {
	for (int i =0; i < parent.length; i++) {
		parent[i] = -1;
		rank[i] = 0;
	}
}