技術標籤：排序絕對值不等式java演算法

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本篇參考規整自yxc大佬講解視訊題解

題目描述

在一條數軸上有 N 家商店，它們的座標分別為 A₁ ~ A_n。
現在需要在數軸上建立一家貨倉，每天清晨，從貨倉到每家商店都要運送一車商品。
為了提高效率，求把貨倉建在何處，可以使得貨倉到每家商店的距離之和最小。

輸入格式

第一行輸入整數N。

第二行N個整數A₁ ~ A_n。

輸出格式

輸出一個整數，表示距離之和的最小值。

資料範圍

1≤N≤100000,
0≤A_i≤40000

輸入樣例：

4
6 2 9 1

輸出樣例：

12

排序+中位數

設在倉庫左邊的所有點，到倉庫的距離之和為p,右邊的距離之和則為q，那麼我們就必須讓p+q的值儘量小。

絕對值不等式：| x - a | + | x - b | >= | a - b |

Java程式碼

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main{

	 public static void main(String[] args) {
			Scanner sc = new Scanner(System.in);
			int n = sc.nextInt();
			int []a = new int
 
 [n];
			for(int i=0;i<n;i++) {
				a[i] = sc.nextInt();
			}
			Arrays.sort(a);
			
			int ans = 0;
			for(int i=0;i<n;i++) {
				ans+=Math.abs(a[i]-a[n/2]);
			}
			
			System.out.println(ans);
		}

}

若將 abs(a[i] - a[n >> 1]) 改為 abs(a[i] - a[i >> 1]) 也可以 AC

注意這並不是資料的鍋，我們可以證明排序之後，有

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