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統計所有小於非負整數n的質數的數量

1、暴力解法一

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
    	int count = 0;
    	
    	if(n==0) return 0;
    	
    	for(int i=2; i<n; i++) {
    		int j = 0;
    		for(j=2;j<i;j++) {
    			if(i%j==0) break;
    		}
    		if(j==i) count++;
    	}
 

    	return count;
    }
}

2、暴力解法二

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
       	int count = 0;

    	if(n==0) return 0;
    	
    	for(int i=2; i<n; i++) {
    		int j = 2;
    		for(;j*j<=i;j++) {
    			if(i%j==0) break;
    		}
    		if(j*j>i) {
    			//System.out.println("the count is:::" + count+ ":::i::" + i);
 

    			count++;
    		}
    	}
    	return count;
    }
}

上述兩個解法類似，只不過解法二的時間複雜度要低一些，但是兩個都超出時間限制。

3、埃氏篩
動圖

3.1

public static int countPrimes(int n) {
		 if(n==0 || n==1) return 0;
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        Arrays.fill(isPrime, true);
        int ans = 0;
        isPrime[0] = false
 
;
        isPrime[1] = false;
 
        for (int i = 2; i*i<n; ++i) {
            if (isPrime[i]) {
               for(int j=i+i;j<n;j+=i) {
            	   isPrime[j] = false;
               }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++) {
        	if(isPrime[i]) {
        		System.out.println("the i is:::" + i);
        		ans+=1;
        	}
        	
        }
        
        return ans;
    }

3.2 提升3.1的時間複雜度

	public static int countPrimes(int n) {
		if (n == 0 || n == 1)
			return 0;
		boolean[] isPrime = new boolean[n];
		Arrays.fill(isPrime, true);
		int ans = 0;
		isPrime[0] = false;
		isPrime[1] = false;

		for (int i = 2; i < n; ++i) {

			if (isPrime[i]) {
				ans+=1;
				if (i * i < n) {
					for (int j = i + i; j < n; j += i) {
						isPrime[j] = false;
					}
				}
			}
		}    
		return ans;
	}