題目連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9699/H

題目描述：

給出 a 和 b，求：∑i=1a​∑j=1b​Area(i,j)除以 (109+ 7) 的餘數。

輸入描述：

輸入檔案包含多組資料，請處理到檔案結束。
每組資料的第一行包含兩個整數 a 和 b，第二行包含四個整數 x1, x2, y1, y2.
 · 
 
1 ≤ a, b, x1, x2, y1, y2 ≤ 109
 · x1 < x2 , y1 < y2
 · 資料組數不超過 104

輸出描述：

對於每組資料，輸出一個整數，表示所求的值。

示例：

輸入：
1 1
2 3 2 3
10 10
1 5 1 5
1000000000 1000000000
1 1000000000 1 1000000000

輸出：
2
3725
2793

題目分析：

1，先不論題目，本題有一個要求結果 “(10⁹+ 7) 的餘數”。

因為如果mod簡單的數理論上會增大演算法錯誤但是由於巧合恰好模出相等的數，而AC的概率

而1e9+7這個數是素數，相加不爆int，相乘不爆ll。

所以由於在運算過程中說有數都可能爆ll所以在相加相乘的時候要隨時餘mod！

2，在算數運算子的左側如果運算數num都是int型別而運算子右側都是long long型時，運算子右側運算數 num 需要* 1LL

*1LL是為了在計算時，把int型別的變數轉化為long long，然後再賦值給long long型別的變數

例如，long long ans = 0;ans是long long型別的,

ans += num * 1LL * (num - 1) / 2;

不至於後面計算溢位，* 1LL之後型別就轉換為long long, num變數是定義為int型別的。

3.在寫題時，看到階乘符號，首先想到的是使用while把結果累加。

而實際上可以直接使用數列求和公式直接把結果算出來，從而降低時間複雜度。

程式碼：

c:

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;

ll all(ll xx, ll yy)
{
    return xx * (xx + 1) / 2 % mod * (yy * (yy + 1) / 2 % mod) % mod;
}
int main()
{
    ll a, b;
    ll x1, y1, x2, y2;
    while (~scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &a, &b, &x1, &x2, &y1, &y2))
    {
        ll ans = 0;
        ans += all(a, b) % mod;
        ans = (ans + a * b % mod * (x2 - x1) % mod * (y2 - y1) % mod) % mod;

        if (x1 < a && y1 < b)
        {
            ll x = a - x1, y = b - y1;
            ans = (ans + mod - all(x, y)) % mod;
            if (x2 < a)
            {
                ll xx = a - x2;
                ans = (ans + all(xx, y)) % mod;
            }
            if (y2 < b)
            {
                ll yy = b - y2;
                ans = (ans + all(x, yy)) % mod;
                if (x2 < a)
                {
                    ll xx = a - x2;
                    ans = (ans + mod - all(xx, yy)) % mod;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

參考：

https://blog.csdn.net/idrey/article/details/53869954

https://www.zhihu.com/question/26127900