怎樣解題四步驟
第一:理解題目
        你必須充分理解題目.
                    未知量或已知資料
                                未知量有哪些?
                                未知量之間存在何種聯絡?
                                求未知量的最終目的是什麼?
                    已知量或已知資料
                                已知資料是什麼?
                                已知資料有哪些
 
?
                                已知資料對於未知資料有何種幫助或有何種聯絡?
                                已知資料是否滿足或適用當前的條件?
                    條件及情況.
                                條件是什麼?
                                條件有可能實現嗎?
                                條件是否足以確定未知量?
                                         或者條件不夠充分
 
?
                                         或者條件多餘?
                                         或者條件矛盾?
                        畫出一張圖,引入適當的符號
                        將條件的不同部分分開

第二:擬定方案
        找出已知資料與未知量之間的聯絡.
        如果找不到直接聯絡,則考慮間接輔助
        最終你應該得到一個解題方案
                    尋找共同點,題型歸類,縮小方向,制定計劃
                    你以前見過它嗎？或者你見過同樣的題目以一種稍加不同的形式出現嗎？
                    你知道一道與它有關的題目嗎？你知道一條可能有用的定理嗎？
                    觀察未知量！儘量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的題目．
                    這裡有一道題目和你的題目有關而且以前解過．
                    你能利用它嗎？
                    你能利用它的結果嗎？
                    你能利用它的方法嗎？
                    為了有可能應用它，你是否應該考慮引入某個輔助元素
                    你能重新敘述這道題目嗎？
                    你還能以不同的方式去敘述它嗎？
                    回到定義上去．
                    如果你不能解所提出的問題，先嚐試去解決某道有關的題目．
        普遍化或特殊化
                    你能否想到一道更容易著手的相關題目？一道更為普遍化的題目？一道更為特殊化的題目？一道類似的題目？
        拆分,變形,演化
                    你能解出這類題目的一部分嗎？只保留條件的一部分，而丟掉其他部分，那麼未知量可以確定到什麼程度，它能怎麼樣變化？
        資訊提取,建立聯絡
                    你能從已知資料中得出一些有用的東西嗎？
                    你能夠想到其他合適的已知資料來確定該未知量嗎？
                    你能夠改變未知量或已知資料，或者有必要的話，把兩者都改變，從而使得新的未知量和新的已知資料彼此更加接近嗎？
                    重新審視資訊及概念
                    你用到所有的已知資料了嗎？
                    你用到全部的條件了嗎？
                    你把題目中所有關鍵的概念都考慮到了嗎
 
?

第三:執行計劃
        執行擬定的解題方案
        執行你的解題方案,檢查每一個步驟.
                    你能清楚地看出這個步驟是正確的嗎?
                    你能否證明它是正確的?

第四:回顧檢查
        檢查已經得到的解答
                    你能檢驗這個結果嗎?
                                對這些問題作出很好的回答,能夠加強我們對解答的信任,也有助於鞏固我們的知識.
                                數字題的數值解可以通過把它們與觀測得到的數字或者可觀測數字在常識上的估計值加以比較來驗證.因為出於實際需要或者天生好奇心而提出的那些題目,幾乎都是以事實為目標的,所以可以預料人們很少會忽略這種與可觀測事實的比較.
                    "文字題"比"數字題"更容易接受檢驗,也更有趣.
                                在一步一步地檢驗一個論證時,我們應該避免單純的重複.
                                首先,單純的重複容易使人厭煩,缺乏啟發性,導致注意力渙散.
                                其次,如果情況與上一次相同,我們很可能在犯過錯誤的地方再錯一次.
                    如果我們覺得有必要將整個論證一步一步地再過一遍的話,我們至少應該改變一下這些步驟的次序或組合,來引入一些變化.
                                挑選出論證中最薄弱的點並首先進行檢驗,這種做法少費力氣,也比較有意思.在挑選出論證中那些值得檢驗的點時,有一個問題十分有用:你用到所有的已知資料了嗎?
                                我們的非數學知識不能完全基於形式上的證明.我們日常知識中較為牢固的那部分不斷地被我們日常的經歷所驗證和鞏固.在自然科學中,以觀察來驗證進行得更加系統化.物理科學中的這種驗證才去仔細的實驗和測量的形式,同時與數學論證相結合.
                    你能檢驗這個論證嗎?
                                你能以不同的方式推導這個結果嗎?
                                你能一眼就看出它來嗎?
                    你能在別的什麼題目中利用這個結果或這種方法嗎?


解題方法論
        熟悉題目
                    我應該從哪裡開始? 
                                從題目的敘述開始.
                    我能做什麼?
                                儘可能清晰,生動地使整個題目形象化.
                                展示拋開細節.
                    這樣做我能夠得到什麼呢?
        你應該理解題目,熟悉題目,將目標印入腦海.
                    對題目投入注意力,可能也會激發起你的記憶,併為重新回憶起相關的一些問題做好準備.

深入理解題目
            我應該從哪裡開始? 
                        仍然從題目的敘述開始.
                        當你對題目的敘述已經很清楚,並在腦海裡留下深刻的印象,以至於即使你有一會不去看它也不會擔心把它全部忘掉時,就可以開始了
            我能做什麼? 
                         將題目的主要部分分離處理. 
                                    前提和結論是一個"證明題"的主要部分; 
                                    未知量,已知量和條件是一個"求解題"的主要部分. 
                                    仔細閱讀題目的各個主要部分,一個接一個地依次對它們以不同的方式 組合起來加以考慮,
                                    把每個細節同其他一些細節以及每個問題同整個題目聯絡起來.
            這樣做我能得到什麼? 
            你應該準備好並弄清楚那些以後很可能會起作用的細節.

尋求有用的思路
            我應該從哪裡開始?
                        從考慮問題的主要部分開始.
                        由於你前面所做的工作,當題目的那些主要部分已經清楚地整理好,而且想明白了,並且你的記憶也活躍起來的時候,你就可以開始了.
            我能做什麼?
                        你要從不同的方面來考慮問題,並且尋找與你過去所獲知識之間的聯絡.
            從不同的方面來考慮問題
                        強調不同的部分,考察不同的細節,從不同的途徑反覆考察同一個細節,以不同的方式組合這些細節,從不同的角度來處理它們.
                        嘗試在每一個細節中發現新的意義,在整體中發現新的解釋.
                        尋找與你過去所獲知識之間的聯絡.
                        試著想想過去在類似情況下是什麼幫助了你.
                        試著在你考察的過程中認出一些你的熟悉的東西,試著在你認清的東西中發現一些有用的東西.
            我能想到什麼?
                        一個有用的念頭,也許是一個決定性的念頭,它能夠在一瞥之間就為你指出通向最終目的的途徑.
            怎麼樣才是一個有用的念頭?
                        它為你指示整個或部分的途徑,它或多或少清晰地建議你該如何繼續.
                        念頭多少是完整的.
                        只要你有任何一個念頭,就很幸運了.
            如何處理一個不完整的念頭?
                        你應該考慮它.
                        如果它看上去很有利,你就應該考慮得更久一些;
                        如果它看上去很可靠,你就應該弄清楚它能引導你到多遠,並重新考慮整個情況.
                        由於這個有用的念頭,整個情況已經發生了變化.
                        從不同的方面來重新考慮新的情況,並尋找與你過去所獲得知識之間的聯絡.
                        再次這樣做,我又能得到什麼呢?
                                    你也許會很幸運,產生另外一個念頭.
                                    也許你的另外一個念頭會引導你馬上獲得解答.
                                    也可能在這個念頭以後,你還需要更多有用的念頭.
                        有些念頭也有可能會把你引入歧途.
                        不管怎麼說,你還是應該感謝所有這些新的念頭,不管是次要的,模糊的,還是對模糊的念頭增加一些精確性或嘗試糾正的補充念頭.
                        甚至如果你一時之間還想不出明顯有些新意的念頭,只要你對問題的概念有一個更完整,更有條理,更和諧或更平衡的看法時,你就應該對此表示感激了.

執行方案
            我應該從哪裡開始?
                        從引導你獲得解答的那個幸運的念頭開始.
                        當你已肯定地掌握了主要聯絡,並且自信你能補充一些可能需要的次要細節的時候,你就可以開始了.
            我能做什麼?
                        使得掌握的東西十分牢固.
                        儘可能詳細進行你想起的以前可行的所有代數或者幾何運算.
                        以形式推理或者直觀的洞察,或者可能的話,同時採用這兩種方式來確定每一步的正確性.
                        如果你的問題十分複雜,你可以區分出"大"的步驟和"小"的步驟,而且每一個大的步驟中又包含了好幾個小步驟,
                        先檢查大步驟,再依次深入到一些小的步驟中去.
            這樣做我能得到什麼呢?
                        一個對解答的展開,其中每一步無疑都是正確的.

回顧
            我應該從哪裡開始?
                        從你的解答開始,它的每一個細節都應該是完整而正確的.
            我能做什麼?
                        從不同的方面考慮你的解答,並尋找與你過去所獲知識之間的聯絡.
                        考慮解答的各個細節,並儘可能使它們顯得簡單;
                        考察解答中那些比較冗長的部分並儘可能使它們簡短一些;
                        試著一眼就能夠看出整個解答.
                        對你的解答中或大或小的部分進行改進,嘗試改進你的整個解答,使它直觀,並且儘可能自然地把它納入你過去所獲的知識之中.
                        仔細檢查引導你獲得解答的方法,注意找出它的要點,並在其他題目中嘗試應用它.
                        仔細檢查你的結論,並嘗試應用於別的題目.
            這樣做我能得到什麼呢?
                        你也許能找到一個更好的新解答,找出新的有趣的事實.
                        無論如何,如果你養成了以這種方式回顧和仔細檢查你的解答的習慣,你將會獲得一些條理分明,隨時可以使用的知識,並且將會提高你的解題能力